K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a)

\(\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\ =  - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}\)                                     

b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(a,A=ln\left(\dfrac{x}{x-1}\right)+ln\left(\dfrac{x+1}{x}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x}{x-1}\cdot\dfrac{x+1}{x}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)-ln\left(x^2-1\right)\\ =ln\left(\dfrac{x+1}{x-1}\cdot\dfrac{1}{x^2-1}\right)\\ =ln\left[\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\right]\\ =2ln\left(\dfrac{1}{x-1}\right)\)

\(b,21log_3\sqrt[3]{x}+log_3\left(9x^2\right)-log_3\left(9\right)\\ =7log_3\left(x\right)+log_3x^2+log_39-log_39\\ =7log_3x+2log_3x\\ =9log_3x\)

18 tháng 8 2023

a)

Điều kiện để $1-2x > 0$ (đối số dương) là:

$1 > 2x$

$x < \frac{1}{2}$

Vậy, để biểu thức $log_3(1-2x)$ có nghĩa, giá trị của $x$ phải nhỏ hơn $\frac{1}{2}$.

18 tháng 8 2023

b)

Điều kiện để $x+1 \neq 0$ và $x+1 \neq 1$ là:

$x \neq -1$ và $x \neq 0$

Vậy, để biểu thức $log_{x+1}5$ có nghĩa, giá trị của $x$ không được bằng -1 hoặc 0.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

a, ĐK: \(x+1>0\Leftrightarrow x>-1\)

\(log\left(x+1\right)=2\\ \Leftrightarrow x+1=10^2\\ \Leftrightarrow x+1=100\\ \Leftrightarrow x=99\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>0\\x>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>3\)

\(2log_4x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2x+log_2\left(x-3\right)=2\\ \Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x\right)=2\\ \Leftrightarrow x^2-3x=4\\ \Leftrightarrow x^2-3x-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

c, ĐK: \(x>1\)

\(lnx+ln\left(x-1\right)=ln4x\\ \Leftrightarrow ln\left[x\left(x-1\right)\right]-ln4x=0\\ \Leftrightarrow ln\left(\dfrac{x-1}{4}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-1}{4}=1\\ \Leftrightarrow x-1=4\\ \Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

d, ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2>0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x>2\)

\(log_3\left(x^2-3x+2\right)=log_3\left(2x-4\right)\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=2x-4\\ \Leftrightarrow x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 8 2023

a, ĐK: \(4x+4>0\Rightarrow x>-1\)

\(log_6\left(4x+4\right)=2\\ \Leftrightarrow4x+4=36\\ \Leftrightarrow4x=32\\ \Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)

Vậy x = 8.

b, ĐK: \(x-2>0\Rightarrow x>2\)

\(log_3x-log_3\left(x-2\right)=1\\ \Leftrightarrow log_3\left(x^2-2x\right)=1\\ \Leftrightarrow x^2-2x-3=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 3.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023

a, Điều kiện: x > 0

\(log_3\left(x\right)< 2\\ \Rightarrow0< x< 9\)

b, Điều kiện: x > 5

\(log_{\dfrac{1}{4}}\left(x-5\right)\ge-2\\ \Rightarrow x-5\le16\\ \Leftrightarrow5< x\le21\)

a: ĐKXĐ: \(4x-3>0\)

=>x>3/4

\(log_5\left(4x-3\right)=2\)

=>\(log_5\left(4x-3\right)=log_525\)

=>4x-3=25

=>4x=28

=>x=7(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(log_2x^2=2\)

=>\(log_2x^2=log_24\)

=>\(x^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(\log_52x+1=\log_5-2x+3\)

=>2x+1=-2x+3

=>4x=2

=>\(x=\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)

d: ĐKXD: \(x\notin\left\{3\right\}\)

\(ln\left(x^2-6x+7\right)=ln\left(x-3\right)\)

=>\(x^2-6x+7=x-3\)

=>\(x^2-7x+10=0\)

=>(x-2)(x-5)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{5};2\right\}\)

\(log\left(5x-1\right)=log\left(4-2x\right)\)

=>5x-1=4-2x

=>7x=5

=>\(x=\dfrac{5}{7}\left(nhận\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

\(a,0,1^{2-x}>0,1^{4+2x}\\ \Leftrightarrow2-x>2x+4\\ \Leftrightarrow3x< -2\\ \Leftrightarrow x< -\dfrac{2}{3}\)

\(b,2\cdot5^{2x+1}\le3\\ \Leftrightarrow5^{2x+1}\le\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow2x+1\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)\\ \Leftrightarrow2x\le log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-1\\ \Leftrightarrow x\le\dfrac{1}{2}log_5\left(\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow x\le log_5\left(\dfrac{\sqrt{30}}{10}\right)\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 8 2023

c, ĐK: \(x>-7\)

\(log_3\left(x+7\right)\ge-1\\ \Leftrightarrow x+7\ge\dfrac{1}{3}\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{20}{3}\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta có:\(x\ge-\dfrac{20}{3}\)

d, ĐK: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(log_{0,5}\left(x+7\right)\ge log_{0,5}\left(2x-1\right)\\ \Leftrightarrow x+7\le2x-1\\ \Leftrightarrow x\ge8\)

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được: \(x\ge8\)

22 tháng 8 2023

a) \(log_2\left(3-2x\right)\) xác định khi \(3-2x>0\) hay \(x< \dfrac{3}{2}\)

b) \(log_3\left(x^2+4x\right)\) xác định khi \(x^2+4x>0\) hay \(x>0\) hoặc \(x< -4\)

\(A=log_2\left(x^3-x\right)-log_2\left(x+1\right)-log_2\left(x-1\right)\)

\(=log_2\left(\dfrac{x^3-x}{x+1}\right)-log_2\left(x-1\right)\)

\(=log_2\left(\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\right)-log_2\left(x-1\right)\)

\(=log_2\left(\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right)=log_2x\)