Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
b; \(7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)
c: \(13-4\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}-1\right)^2\)
a) \(A=7+2\sqrt{10}\)
\(2A=14+4\sqrt{10}\)
\(2A=10+4\sqrt{10}+4\)
\(2A=\left(\sqrt{10}+2\right)^2\)
\(A=\frac{\left(\sqrt{10}+2\right)^2}{2}\)
b) \(B=11-2\sqrt{28}=11-4\sqrt{7}\)
\(B=7-4\sqrt{7}+4\)
\(B=\left(\sqrt{7}-2\right)^2\)
c) \(C=4-2\sqrt{3}=3-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
d) \(D=7+4\sqrt{3}=3+4\sqrt{3}+4=\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
Giả sử \(100\)viết được thành tổng của \(k\)số tự nhiên liên tiếp, số hạng đầu tiên là \(n+1\).
Ta có: \(100=\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+k\right)\)
\(100=kn+\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)
\(200=k\left(2n+k+1\right)\)
Suy ra \(k,2n+k+1\)đều là ước của \(200\).
Ta có \(200=2^3.5^2\), \(k< 2n+k+1\), \(k\)và \(2n+k+1\)khác tính chẵn lẻ nên ta có bảng sau:
| k | 1 | 5 | 8 |
| 2n+k+1 | 200 | 40 | 25 |
| n | 99 | 17 | 8 |
Vậy ta có các cách biểu diễn số \(100\)thành tổng các số tự nhiên liên tiếp như sau:
- \(100=100\).
- \(100=18+19+20+21+22\).
- \(100=9+10+11+12+13+14+15+16\).
giả sử k là số tự nhiên liên tiếp n+1,n+2,...n+k . n,k lớn hơn hoặc bằng 2 cố tổng bằng 100
ta có (n+1)+(n+2).k/2=100
=>(2n+k+1).k=200
nhận xét 2n+k+1>k;(2n+k +1)-k=2n+1 là một số lẻ
từ đó ta có các trường hợp
k=5=>n=17,k=8=>n=8
