Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi B', C' lần lượt là giao điểm khác A của AB, AC với (O').
Do BM, CM là tiếp tuyến của (O') nên ta dễ dàng chứng minh được:
\(BM^2=BA.BB'\); \(CM^2=CA.CC'\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM^2}{CM^2}=\dfrac{BA.BB'}{CA.CC'}\). (1)
\(\Delta AOC\sim\Delta AO'C'(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{AC'}=\frac{AO}{AO'}\).
Tương tự, \(\frac{AB}{AB'}=\frac{AO}{AO'}\).
Do đó \(\dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AC}{AC'}\Rightarrow\dfrac{AB}{BB'}=\dfrac{AC}{CC'}\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BB'}{CC'}\). (2)
Từ (1), (2) suy ra \(\dfrac{BM}{CM}=\dfrac{AB}{AC}\).
Theo tính chất đường phân giác đảo thì AM là đường phân giác ngoài của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=180^o\Rightarrow180^o+\widehat{BAC}=2\widehat{EAC}\)
\(\Rightarrow180^o-\widehat{EAC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\). (3)
Các tứ giác FDEA, DBAC nội tiếp nên \(\widehat{FDB}=180^o-\widehat{EAC};\widehat{BDC}=180^o-\widehat{BAC}\). (4)
Từ (3), (4) suy ra \(\widehat{FDB}=\dfrac{\widehat{BDC}}{2}\) nên DF là phân giác góc BDC.
1: Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ABC}=90^0\)
Xét (O') có
\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{ABD}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CBD}=90^0+90^0=180^0\)
hay C,B,D thẳng hàng(đpcm)
@Thiện Nhân@Thiên Thảo@Guyo@Nguyễn Văn Toàn@Sky SơnTùng
b: Gọi H là giao của AB và OO'
=>OO' vuông góc với AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔABK có AH/AB=AM/AK
nên HM//BK
=>BK vuông góc với AB
c: Xét (O) có
ΔABE nội tiếp
AE là đường kính
Do đó: ΔABE vuông tại B
Xét (O') có
ΔAKF nội tiếp
AF là đương kính
Do đó: ΔAKF vuông tại K
Xét (O') có
ΔABF nội tiếp
AF là đường kính
Do đó: ΔABF vuông tại B
góc ABK+góc ABE=90+90=180 độ
=>K,B,E thẳng hàng(1)
góc ABF+góc ABE=90+90=180 độ
nên B,F,E thẳng hàng(2)
Từ (1), (2) suy ra E,B,K,F thẳng hàng
=>OO'//EF
d: Xét ΔAKF có MO'//FK
nên MO'/FK=AO'/AF=1/2
Xét ΔAEK có OM//EK
nên OM/EK=AO/AE=1/2
=>OM/EK=O'M/FK
=>EK=KF
=>K là trung điểm của EF
=>