Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KHÔNG THẤY HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
A) VÌ \(BH\perp AD\Rightarrow\widehat{BHA}=90^o\)
\(CI\perp AD\Rightarrow\widehat{CID}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CID}=90^o\)hay \(\widehat{BHI}=\widehat{CIH}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU
=> BH // CI (ĐPCM)
B)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta AHB\)VUÔNG TẠI H
\(\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta CAI\)CÓ
\(\widehat{H}=\widehat{I}=90^o\)
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{IAC}\)(CMT)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta CAI\)(C-G-C)
=> BH = AI ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
a) Sửa đề: Chứng minh ABH = DBH
Giải:
Xét hai tam giác vuông: ∆ABH và ∆DBH có:
BH là cạnh chung
AH = DH (gt)
⇒ ∆ABH = ∆DBH (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠ABH = ∠DBH (hai góc tương ứng)
⇒ BH là tia phân giác của ∠ABD
b) Do DM // AB (gt)
⇒ ∠MDH = ∠HAB (so le trong) (1)
Do ∆ABH = ∆DBH (cmt)
⇒ ∠HAB = ∠HDB (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠MDH = ∠HDB
Xét hai tam giác vuông: ∆DHM và ∆DHB có:
DH là cạnh chung
∠MDH = ∠HDB (cmt)
⇒ ∆DHM = ∆DHB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ ∠DHM = ∠DHB (hai góc tương ứng)
Mà ∠DHM + ∠DHB = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠DHM = ∠DHB = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ DH ⊥ BM (3)
Do ∆DHM = ∆DHB (cmt)
⇒ HM = HB
⇒ H là trung điểm của BM (4)
Từ (3) và (4) ⇒ HD là đường trung trực của BM
⇒ AD là đường trung trực của BM
c) Do AD là đường trung trực của BM (cmt)
⇒ AD ⊥ CH
Do DK // AB (gt)
⇒ DK ⊥ AC (AB ⊥ AC)
∆ACD có:
CH là đường cao (CH ⊥ AD)
DK là đường cao thứ hai (DK ⊥ AC)
⇒ AM là đường cao thứ ba
Mà AM ⊥ CN tại N
⇒ AN là đường cao thứ ba của ∆ACD
⇒ C, N, D thẳng hàng
Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠DAM = 60⁰ : 2 = 30⁰
Do DM // AB (gt)
⇒ ∠ADM = ∠BAD = 30⁰ (so le trong)
Do DM // AB (gt)
⇒ ∠MDK = ∠B = 80⁰ (đồng vị)
⇒ ∠ADK = ∠ADM + ∠MDK
= 30⁰ + 80⁰
= 110⁰