K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 12 2023
1:
Ta có;ΔCAB vuông tại C
=>ΔCAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
mà ΔCAB nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của AB
Xét tứ giác OBDC có
\(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBDC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
DB,DC là các tiếp tuyến
Do đó: DB=DC
=>D nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BC
=>OD\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Ta có: OD\(\perp\)BC
AC\(\perp\)BC
Do đó: OD//AC
2: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBEA vuông tại E
=>BE\(\perp\)EA tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(DE\cdot DA=DB^2\left(3\right)\)
Xét ΔDBO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(DE\cdot DA=DH\cdot DO\)
29 tháng 12 2023
1: Xét tứ giác OBPC có
\(\widehat{OBP}+\widehat{OCP}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBPC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,P,C cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
PC,PB là các tiếp tuyến
Do đó: PC=PB
=>P nằm trên đường trung trực của CB(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OP là đường trung trực của BC
=>OP\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
OP\(\perp\)CP
Do đó: AC//OP
có vẽ hình lun ạ
31 tháng 12 2023
1:
Ta có: ΔABC vuông tại C
mà ΔCAB nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của AB
Xét tứ giác OBDC có \(\widehat{OBD}+\widehat{OCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBDC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
DC,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DC=DB
=>D nằm trên đường trung trực của CB(1)
Ta có: OC=OB
=>O nằm trên đường trung trực của CB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của CB
=>OD\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
CB\(\perp\)OD
Do đó: OD//AC
2: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔBAE vuông tại E
=>BE\(\perp\)EA tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(DE\cdot DA=DB^2\left(3\right)\)
Xét ΔDOB vuông tại B có BH là đường cao
nên \(DH\cdot DO=DB^2\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(DE\cdot DA=DH\cdot DO\)
6 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{NAM}=90^0\)
\(\widehat{ANH}=90^0\)
\(\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: ANHM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: AH=MN(hai đường chéo của hình chữ nhật ANHM)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao úng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
N
4 tháng 5 2022
b. \(\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(3m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-3m\right)=9m^2+4>0\forall m\)
=> phuong trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
9 tháng 12 2023
a: Vì I là trung điểm của AB
và AB=2R
nên I trùng với O
=>OI=0
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)CD tại K
Ta có: K là trung điểm của CD
=>\(KC=KD=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
Ta có: ΔOKC vuông tại K
=>\(OK^2+KC^2=OC^2\)
=>\(OK^2+\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2\)
=>\(OK^2=R^2-\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2-\dfrac{3R^2}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot R^2\)
=>OK=1/2R
b:C1: Ta có: OI=0
OK=1/2R
=>OI<OK
C2: Xét (O) có
AB là đường kính
CD là dây
=>CD<AB
Xét (O) có
CD,AB là các dây của (O)
AB>CD
OI,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống AB,CD
Do đó: OI<OK
a, Vì MA là tiếp tuyến (O) với A là tiếp điểm
=> ^MAO = 900
I là trung điểm BC => OI vuông BC
Xét tứ giác MAOI có
^MAO + MIO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác MAOI là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác MAB và tam giác MCA có
^M _ chung
^MAB = ^MCA ( cùng chắn cung AB )
Vậy tam giác MAB ~ tam giác MCA (g.g)
\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)(1)
Xét tam giác MAO vuông tại A, đường cao AH
Ta có AM^2 = MH.MO ( tỉ lệ thức ) (2)
Xét tam giác MHK và tam giác MIO có
^M _ chung
^MHK = ^MIO = 900
Vậy tam giác MHK ~ tam giác MIO (g,g)
\(\dfrac{MH}{MI}=\dfrac{MK}{MO}\Rightarrow MH.MO=MK.MI\)(3)
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra \(MK.MI=MB.MC\)