Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>\(\widehat{AMB}=90^0\)
b: Xét ΔOMC vuông tại M có MH là đường cao
nên \(HC\cdot HO=HM^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(HA\cdot HB=HM^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HC\cdot HO=HA\cdot HB\)
c: Xét tứ giác AMBQ có
O là trung điểm của AB và MQ
Do đó: AMBQ là hình bình hành
Hình bình hành AMBQ có AB=MQ
nên AMBQ là hình bình hành
a: góc CAO+góc CMO=180 độ
=>CAOM nội tiếp
b: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) co
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
CD=CM+MD=CA+DB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2
a: ta có: ΔOBC cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác của góc BOC
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: OA//BD
BC\(\perp\)OA
Do đó: BD\(\perp\)BC
=>ΔBDC vuông tại B
Ta có: ΔBDC vuông tại B
=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính CD
mà ΔBDC nội tiếp (O)
nên CD là đường kính của (O)
c: Xét (O) có
ΔDEC nội tiếp
DC là đường kính
Do đó: ΔDEC vuông tại E
=>EC\(\perp\)ED tại E
=>CE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔCDA vuông tại C có CE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔCOA vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAEH đồng dạng vớiΔAOD
=>\(\widehat{AEH}=\widehat{AOD}\)
mà \(\widehat{AEH}+\widehat{DEH}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DEH}+\widehat{AOD}=180^0\)
=>\(\widehat{DEH}+\widehat{DOH}=180^0\)
=>DEHO là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OEH}\)
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=>I là trung điểm của AB
b: Gọi H là giao của AD và BE
ABDE nội tiếp
=>góc HDE=góc HBA
=>góc HDE=góc HMN
=>DE//MN
2:
a: Xét tứ giác OAMD có
\(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=90^0+90^0=180^0\)
=>OAMD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔADC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔADC vuông tại D
=>AD\(\perp\)BC tại D
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
Xét (O) có
MA,MD là tiếp tuyến
Do đó: MA=MD
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
mà \(\widehat{MAD}+\widehat{MBD}=90^0\)(ΔADB vuông tại D)
và \(\widehat{MDA}+\widehat{MDB}=\widehat{BDA}=90^0\)
nên \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\)
=>MD=MB
mà MD=MA
nên MB=MA
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,O lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MO là đường trung bình
=>MO//BC
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do dó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do dó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CD là đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: AH⊥BC
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp
Kéo dài HO về phía O cắt (o) tại K => KH là đường kính (o). Nối CH; CK ta có
^KCH=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CM=DM=CD/2=8 cm (bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
Xét tg vuông KCH có \(CM^2=MH.MK\Rightarrow8^2=4.MK\Rightarrow MK=16cm\)
\(\Rightarrow KH=MH+MK=4+16=20cm\Rightarrow OK=\frac{KH}{2}=10cm\)
Bài 9:
a: Xét tứ giác OPMN có
góc OPM+góc ONM=180 độ
=>OPMN là tứ giác nội tiếp
b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
c: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH vuông góc AB
Xét tứ giác OHNM có
góc OHM=goc ONM=90 độ
=>OHNM là tứ giác nội tiép
=>góc MHN=góc MON
Vẽ hình và làm giúp em bài này với ạ, Em cảm ơn ạ
