![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)x+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)y+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)z\)
Ta cần c/m bất đẳng thức : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)
Nhân ab vào 2 vế ta có:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab>=2ab=>\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}>=2ab=>a^2+b^2>=2ab\)
\(=>a^2+b^2-2ab>=0=>\left(a-b\right)^2>=0\)
=>bất đẳng thức đúng với mọi a;b
chứng minh tương tự với \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\);Cộng từng vế các BĐT,ta thu được:
\(S_1+S_2+S_3>=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.1008=2016\) (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b , Số số hạng của S là : ( 100 - 1 ) : 1 + 1 = 100 ssh
Ta chia S thành 20 nhóm , mỗi nhóm 2 số hạng
=> S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + 25 ) + ... + ( 296 + 297 + 298 + 299 + 2100 )
=> S = 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 ) + ... + 2 96 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + 24 )
=> S = 2 . 31 + ... + 296 . 31
=> S = 31 . ( 2 + .. + 296 ) chia hết cho 31
Vậy S chia hết cho 31 ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S1 + S2 + S3 = \(\left(\frac{b}{a}.x+\frac{c}{d}.z\right)\) + \(\left(\frac{a}{b}.x+\frac{c}{b}.y\right)\) + \(\left(\frac{d}{c}.z+\frac{b}{c}.y\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right).x+\left(\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\right).z+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right).y\ge2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)
Vì \(\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\ge2;\left(\frac{c}{d}+\frac{d}{c}\right)\ge2;\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)\ge2\)
Vậy ........ dấu = xảy ra khi a = b = c = d