Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP
\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP
Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)
=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
Xét ΔMAP và ΔMQA có
\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
\(\widehat{AMP}\) chung
Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA
=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔQAP nội tiếp
QP là đường kính
Do đó: ΔQAP vuông tại A
Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có
\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)
Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA
=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)
=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)
c) Ta có: ∠(ABN ) = 90 0 (B thuộc đường tròn đường kính AN)
⇒ BN // MO ( cùng vuông góc với AB)
Do đó:
∠(AOM) = ∠(ANB) (đồng vị))
∠(AOM) = ∠(BOM) (OM là phân giác ∠(AOB))
⇒ ∠(ANB) = ∠(BOM)
Xét ΔBHN và ΔMBO có:
∠(BHN) = ∠(MBO ) = 90 0
∠(ANB) = ∠(BOM)
⇒ ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)
Hay MB. BN = BH. MO
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
P/S: Không hiểu Sketpad sao mà lúc nào vẽ hình cũng siêu to khổng lồ
a) Vẽ đường kính AC của đường tròn (O)
Ta có ^ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
=> MA = MB, MP là tia phân giác của ^AMB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> \(\Delta\)MAB cân tại M , MH là đường phân giác
=> MH là đường cao, đường trung tuyến của \(\Delta\)MAB
=> MO\(\perp\)AB, AH = HB = \(\frac{AB}{2}\)
Xét \(\Delta\)HAM và \(\Delta\)BCA có:
^AHM = ^CBA ( =900)
^HAM = ^BCA (hệ quả tạo bởi góc tiếp tuyến và dây cung)
Do đó \(\Delta\)HAM ~ \(\Delta\)BCA (g.g) => \(\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)
=> \(\frac{AH}{BC}=\frac{2IH}{2HB}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{MH}{AB}\)
Xét \(\Delta\)AHI và \(\Delta\)CHB có:
^AHI = ^CHB (=900)
\(\frac{AH}{BC}=\frac{IH}{HB}\)
Do đó \(\Delta AHI~\Delta CBH\left(c.g.c\right)\)=> ^IAH = ^HCB
Mà ^IAH = ^KCB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)
Do đó ^HCB = ^KCB => Hai tia CH, CK trùng nhau
=> C, H, K thẳng hàng
Mà ^AKC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Vậy \(HK\perp\)AI (đpcm)
b) Ta có ^KHM = ^KAB (cùng phụ với ^KHA)
và ^KBM = ^KAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK)
Do đó ^KHM = ^KBM => Tứ giác KHBM nội tiếp
=> ^MKB = ^MHB
Mà ^MHB = 900 (OM vuông góc AB)
Vậy ^MKB = 900
Đề bài:
Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB với OM; I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điêm K (K khác A)
a) Chứng minh KH vuông góc AI
b) Tính số đo góc MKB
Trả lời: ...