K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác OPMN có \(\widehat{OPM}+\widehat{ONM}=180^0\)

nên OPMN là tứ giác nội tiếp

b: \(MN=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

18 tháng 5 2022

a. MN là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MN\perp ON\left(a\right)\)

MP là tiếp tuyến của (O ; 6cm) \(\Rightarrow MP\perp OP\left(b\right)\)

Từ (a), (b), vậy : OPMN là tứ giác nội tiếp.

 

b. Do \(MN\perp ON\) ⇒ △MNO vuông tại N.

Áp dụng định lí Py-ta-go :

\(MO^2=MN^2+ON^2\)

\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{MO^2-ON^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

 

c. H là trung điểm AB ⇒ \(OH\perp AB\left(c\right)\)

Từ (a), (c) ⇒ Tứ giác MNOH nội tiếp được một đường tròn.

Vậy : \(\hat{MHN}=\hat{MON}\) (cùng chắn cung MN).

 

d. Gọi diện tích của hình viên phân là S.

\(S=S_{OAB}-S_{\Delta AOB}\left(d\right)\)

Ta có : \(OA=OB=AB=6\left(cm\right)\)

⇒ △OAB là tam giác đều.

\(\Rightarrow S_{\Delta AOB}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Lại có : \(S_{AOB}=\dfrac{\text{π}R^2n}{360}=\dfrac{\text{π}.6^2.60}{360}=6\text{π}\left(cm^2\right)\)

Thay lại vào (d) : \(S=6\text{π}-9\sqrt{3}\approx3,26\left(cm^2\right)\)

 

2 tháng 4 2022

hỏi chấm 

1. cho tam giác ABC nhọn, góc B = 70 độ nội tiếp đường tròn ( 0; 9 cm). Vẽ hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.a. chứng minh tứ giác AMHN , BCMN nội tiếp.b. Tính độ dài cung nhỏ ACc. chứng minh đường thẳng AO vuông góc MN2. từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn ( 0 ; 6 cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC thuộc đường tròn tâm O) và cát tuyến AMN của đường tròn tâm O sao cho MN = 6cma....
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC nhọn, góc B = 70 độ nội tiếp đường tròn ( 0; 9 cm). Vẽ hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

a. chứng minh tứ giác AMHN , BCMN nội tiếp.

b. Tính độ dài cung nhỏ AC

c. chứng minh đường thẳng AO vuông góc MN

2. từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn ( 0 ; 6 cm) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( BC thuộc đường tròn tâm O) và cát tuyến AMN của đường tròn tâm O sao cho MN = 6cm

a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b. tính độ dài đoạn thẳng AB biết AO= 10cm

c. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN, chứng minh rằng góc AHB = góc AOB

3. từ 1 điểm H nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ 2 tiếp tuyến MP, MN ( N, P thuộc đường tròn tâm O) và cát tuyến MAB ( A, B thuộc đường tròn tâm O). Chứng minh tư giác MPON nội tiếp 1 đường

ai giúp mình giải với mình cảm ơn nhiều

0

a: góc ONM+góc OPM=180 độ

=>ONMP nội tiếp

b: góc OHM=góc ONM=90 độ

=>OHNM nội tiếp

=>góc MON=góc MHN

15 tháng 5 2018

(B,C thuộc đường tròn)

19 tháng 4 2017

Lười quá, chắc mình giải câu c thôi ha.

Vẽ \(OH\) vuông góc \(d\) tại \(H\)\(AB\) cắt \(OH\) tại \(L\)\(OM\) cắt \(AB\) tại \(T\)

H M A B O d L T .

CM được \(OL.OH=OT.OM=R^2\) nên \(L\) cố định. Vậy \(AB\) luôn qua \(L\) cố định.

19 tháng 4 2017

Mơn Trần Quốc Đạt nha