Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Trong mẫu số liệu (1), hiệu giữa số đo lớn nhất và số đo nhỏ nhất là
\(R = {x_{\max }} - {x_{\min }} = 16 - 14 = 2\)
b) +) Sắp xếp các số liệu của mẫu (1) theo thứ tự tăng dần, ta được:
2 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16
+) Vậy \({Q_1}{\rm{ }} = 6;{\rm{ }}{Q_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}9;{\rm{ }}{Q_3}{\rm{ }} = {\rm{ }}12\) . Suy ra \({Q_3} - {Q_1}{\rm{ = }}12{\rm{ }} - 6 = 6\)
Chọn A.
Giả sử các giá trị của mẫu số liệu là a; b; c; d với 0 < a < b < c < d và a; b; c;d là số tự nhiên.
+ Ta có 
Mà số trung bình là 6 nên a + b + c + d = 24
Suy ra a + d = 14
+ Ta có 
hay 1 < b < 5 mà b là số tự nhiên nên b = 2; 3; 4
+ Nếu b = 2 thì c = 8, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên a = 1 và d = 13
Khi đó các giá trị của mẫu số liệu là 1; 2; 8; 13
+ Nếu b = 3 thì c = 7, mà 0 < a < b; a số tự nhiên nên có 2 khả năng xảy ra: a = 1 ; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12
Khi đó có hai mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;3;7;13 và 2;3;7;12
+ Nếu b = 4 thì c = 6, mà 0 < a < b; a là số tự nhiên nên có 3 khả năng xảy ra:
a = 1; d = 13 hoặc a = 2 ; d = 12 hoặc a = 3 ; d = 11
Khi đó có ba mẫu số liệu thỏa đề bài có giá trị là 1;4;6;13 hoặc 2;4;6;12 hoặc 3;4;6;11
Suy ra với mẫu số liệu có các giá trị là 3;4;6;11 thì hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đạt giá trị nhỏ nhất.
Có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa \({Q_1}\) và \({Q_3}\)
=> chọn B.
Ta có \({Q_1} = 56;{Q_3} = 84\)
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 84 - 56 = 28\)
\({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 56 - 1,5.28 = 14\)
\({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 84 - 1,5.28 = 126\)
Ta thấy 10 < 14 nên 10 là giá trị bất thường
Chọn B.
Các giá trị khác nhau: 1; 2; 3; 4; 5; 6
Vậy có 6 giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên.
Giá trị nhỏ nhất | \({Q_1}\) | Số trung bình | Trung vị | \({Q_3}\) | Mốt | Giá trị lớn nhất |
30 | 60 | 72 | 67,5 | 90 | 60 | 120 |
Cụ thể:
Số trung bình \(\frac{{60 + 30 + ... + 60}}{{30}} = 72\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số thành dãy không giảm ta được: 30, 30, 30, 30, 45, 45, 45, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 75, 75, 75, 80, 80, 80, 90, 90, 90, 90, 120, 120, 120, 120, 120.
Bước 2: Cỡ mẫu n = 30
Trung vị \({M_e} = \frac{1}{2}\left( {60 + 75} \right) = 67,5\)
\({Q_1} = {x_8} = 60\)
\({Q_3} = {x_{23}} = 90\)
Nhận xét:
+) Trung bình mỗi bạn sử dụng mạng xã hội khoảng 72 phút/ ngày.
+) Sự chênh lệch thời gian sử dụng giữa các bạn là khá lớn.
Tham khảo:
n=10
Giả sử sau khi sắp xếp 10 số dương theo thứ tự không giảm thì được:
=> Trung vị là giá trị trung bình của số thứ 5 và thứ 6.
=> \({Q_1}\) là số thứ 3 và \({Q_3}\) là số thứ 8.
a) Khi nhân mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì:
+ Số lớn nhất tăng 2 lần và số nhỏ nhất tăng 2 lần
=> R tăng 2 lần
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 lần
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) tăng 2 lần.
+ Giá trị trung bình tăng 2 lần
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) cũng tăng 2 lần
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) tăng 4 lần
=> Phương sai tăng 4 lần
=> Độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
Vậy R tăng 2 lần, khoảng tứ phân vị tăng 2 lần và độ lệch chuẩn tăng 2 lần.
b) Cộng mỗi giá trị của mẫu số liệu với 2 thì
+ Số lớn nhất tăng 2 đơn vị và số nhỏ nhất tăng 2 đơn vị
=> R không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ \({Q_1}\) và \({Q_3}\) tăng 2 đơn vị
=> Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
+ Giá trị trung bình tăng 2 đơn vị
=> Độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình \(\left| {{x_i} - \overline x} \right|\) không đổi vì phần tăng thêm bị triệt tiêu cho nhau.
=> \({\left( {{x_i} - \overline x} \right)^2}\) không đổi
=> Phương sai không đổi.
=> Độ lệch chuẩn không đổi.
Vậy khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn đều không đổi.
Khẳng định (1): Nếu các giá trị của mẫu số liệu càng tập trung quanh giá trị trung bình thì độ lệch của mỗi giá trị so với giá trị trung bình càng nhỏ (tức là \({x_i} - \overline x \) càng nhỏ, với \(i = 1;2;...;n\)), dẫn đến độ lệch chuẩn càng nhỏ.
\(\Rightarrow\)(1) Sai
Khẳng định (2): Khoảng biến thiên R bằng hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và bé nhất
\(\Rightarrow\) (2) Đúng.
Khẳng định (3): Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\), các giá trị \({Q_1},{Q_3}\) không bị ảnh hưởng bởi giá trị của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (với n>4)
\(\Rightarrow\) Sai
Khẳng định (4): Khoảng tứ phân vị chính là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp
\(\Rightarrow\) Sai.
Khẳng định (5): Các số đo độ phân tán là
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất – Số nhỏ nhất > 0
Trước khi tính khoảng tứ phân vị thì mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm
\(\Rightarrow\) \({Q_3} > {Q_1}\) => \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} > 0\)
Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} - \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x} \right)}^2} + ... + {{\left( {{x_n} - \overline x} \right)}^2}}}{n} > 0\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} > 0\)
\(\Rightarrow\) Các số đo độ phân tán đều không âm
\(\Rightarrow\) (5) Đúng.
a)
+) Số trung bình \(\overline x = \frac{{ - 2.10 + ( - 1).10 + 0.30 + 1.20 + 2.10}}{{10 + 20 + 30 + 20 + 10}} = 0\)
+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{90}\left( {10.{{( - 2)}^2} + 10.{{( - 1)}^2} + ... + {{10.2}^2}} \right) - {0^2} = 4 \over 3\)
=> Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,155\)
+) Khoảng biến thiên: \(R = 2 - ( - 2) = 4\)
Tứ phân vị: \({Q_2} = 0;{Q_1} = - 1;{Q_3} = 1\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 1 - ( - 1) = 2\)
b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\). Khi đó mẫu số liệu trở thành:
Giá trị | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Tần số | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 |
+) Số trung bình \(\overline x = \frac{{0.0,1 + 1.0,2 + 2.0,4 + 3.0,2 + 4.0,1}}{{0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1}} = 2\)
+) phương sai hoặc \({S^2} = \frac{1}{1}\left( {0,{{1.0}^2} + 0,{{2.1}^2} + ... + 0,{{1.4}^2}} \right) - {2^2} = 1,2\)
=> Độ lệch chuẩn \(S \approx 1,1\)
+) Khoảng biến thiên: \(R = 4 - 0 = 4\)
Tứ phân vị: \({Q_2} = 2;{Q_1} = 1;{Q_3} = 3\)
+) Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = 3 - 1 = 2\)
a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn 36 là tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn \({Q_1}\)
=> Có 75%
b) Ta thấy từ giá trị nhỏ nhất đến \({Q_2}\) có 50% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này
=> Ta chọn giá trị thứ nhất là 2,5 và 36.
c) Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 100 - 36 = 64\)