Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc MDB+góc MFB=180 độ
=>MDBF nội tiếp
góc MEC=góc MDC=90 độ
=>MDEC nội tiếp
b: Xét ΔMEC vuông tại E và ΔMFB vuông tại F có
góc MCE=góc MBF
=>ΔMEC đồng dạng với ΔMFB
=>ME/MF=MC/MB
=>ME*MB=MF*MC và góc EMC=góc FMB
=>góc FMB+góc BME=180 độ
=>F,M,E thẳng hàng
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, HS tự chứng minh
d, ∆MIH:∆MAB
=> M H M B = I H A B = 2 E H 2 F B = E H F B
=> ∆MHE:∆MBF
=> M F A ^ = M E K ^ (cùng bù với hai góc bằng nhau)
=> KMEF nội tiếp => M E F ^ = 90 0
a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp
Ta có: \(\angle BDM+\angle BEM=90+90=180\Rightarrow BDME\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)
b) BDME nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)
MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle ACM\)
mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle BED=\angle FEC\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng
Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFC=\angle MDB\\\angle MCA=\angle MBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MF}\Rightarrow MB.MF=MD.MC\)
c) Kẻ đường cao AH,BI
Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB=\angle BVH\left(=90-\angle CBI\right)=\angle AVI\)
\(\Rightarrow\Delta AVR\) cân tại A có \(AC\bot VR\Rightarrow AC\) là trung trực VR
mà F nằm trên AC \(\Rightarrow FV=FR\Rightarrow\Delta FVR\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FVR=\angle FRV\)
DF cắt BR tại G
\(\angle GRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle ECM=\angle EFM=\angle GFM\)
\(\Rightarrow GRFM\) nội tiếp mà \(MF\parallel GR (\bot AC)\) \(\Rightarrow GRFM\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\angle MGR=\angle FRG=\angle FRV=\angle FVR\) \(\Rightarrow VF\parallel GM\)
mà \(MF\parallel GR\) \(\Rightarrow VFMG\) là hình bình hành có GF,VM là các đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
\(\Rightarrow DF\) đi qua trung điểm VM
a: Xét tứ giác BDMF có
\(\widehat{BDM}+\widehat{BFM}=180^0\)
=>BDMF là tứ giác nội tiếp
Lời giải:
Xét tứ giác $MEBF$ có tổng hai góc đối nhau \(\widehat{MEB}+\widehat{MFB}=90^0+90^0=180^0\) nên $MEBF$ là tứ giác nội tiếp.
Tương tự, ta cũng có $MHDG$ là tứ giác nội tiếp.
Do đó theo tính chất tứ giác nội tiếp ta có:
\(\widehat{MFE}=\widehat{MBE}=\widehat{MBA}=\widehat{MDA}=\widehat{MDH}=\widehat{MGH}\)
\(\widehat{EMF}=180^0-\widehat{EBF}=\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ADC}=180^0-\widehat{HDG}=\widehat{HMG}\)
Xét tam giác $MEF$ và $MHG$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MFE}=\widehat{MGH}\\ \widehat{EMF}=\widehat{HMG}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEF\sim \triangle MHG(g.g)\)
b)
Từ hai tam giác đồng dạng ở phần a suy ra:
\(\frac{ME}{MH}=\frac{MF}{MG}\Rightarrow ME.MG=MF.MH\)
Ta có đpcm.
