Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tứ giác ACDB có A,C,D,B cùng nằm trên (O)
nên ACDB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CDB}=180^0\)
mà \(\widehat{CAB}+\widehat{MAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAC}=\widehat{CDB}=\widehat{MDB}\)
Xét tứ giác AEFB có A,E,F,B cùng nằm trên (O')
nên AEFB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BAE}+\widehat{BFE}=180^0\)
mà \(\widehat{BAE}+\widehat{MAE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
Xét ΔMCA và ΔMBD có
\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMCA đồng dạng với ΔMBD
=>\(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{MA}{MD}\)
=>\(MC\cdot MD=MA\cdot MB\)(1)
Xét ΔMAE và ΔMFB có
\(\widehat{MAE}=\widehat{MFB}\)
\(\widehat{M}\) chung
Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMFB
=>\(\dfrac{MA}{MF}=\dfrac{ME}{MB}\)
=>\(MA\cdot MB=MF\cdot ME\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot MD=ME\cdot MF\)
=>\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
Xét ΔMCE và ΔMFD có
\(\dfrac{MC}{MF}=\dfrac{ME}{MD}\)
\(\widehat{CME}\) chung
Do đó: ΔMCE đồng dạng với ΔMFD
=>\(\widehat{MCE}=\widehat{MFD}\)
mà \(\widehat{MCE}+\widehat{DCE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{MFD}+\widehat{DCE}=180^0\)
=>CDFE là tứ giác nội tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Vì M B C ^ = M D B ^ = 1 2 s đ C B ⏜ nên chứng minh được ∆MBC:∆MDB (g.g)
b, Vì
M
B
O
^
+
M
A
O
^
=
180
0
nên tứ giác MAOB nội tiếp
c, Đường tròn đường kính OM là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MAOB => r = M O 2
Gọi H là giao điểm của AB với OM
=> OH ⊥ AB; AH = BH = R 3 2
Giải tam giác vuông OAM, đường cao AH ta được OM = 2R Þ r = R
d, Ta có M I B ^ = s đ D E ⏜ + s đ B C ⏜ 2 và M A B ^ = s đ A C ⏜ + s đ B C ⏜ 2
Vì AE song song CD => s đ D E ⏜ = s đ A C ⏜ => M I B ^ = M A B ^
Do tứ giác MAIB nội tiếp hay 5 điểm A, B, O, I, M nằm trên cùng 1 đường tròn kính MO
Từ đó ta có được M I O ^ = 90 0 => OI ⊥ CD hay I là trung điểm của CD
Chọn đáp án C
Tứ giác ABCD nội tiếp nên có :