K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

2: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

góc EBC=1/2*sđ cung EC=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>EB//OA

góc BCD=1/2*sđ cung BD=90 độ

=>CD vuông góc BC

=>CD//OA

=>góc AiF=góc CDF

=>góc AIF=góc ACF

=>AFIC nội tiếp

=>góc AIC=góc AFC=90 độ

góc AFC+góc EFC=90+90=180 độ

=>E,F,A thẳng hàng

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

góc EBC=1/2*sđ cung EC=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>EB//OA

góc BCD=1/2*sđ cung BD=90 độ

=>DC//OA//EB

=>góc AIF=góc CDF=góc ACF

=>AFIC nội tiếp

=>góc AFC=góc AIC=90 độ

góc AFC+góc EFC=180 độ

=>E,F,A thẳng hàng

3 tháng 4 2022

dfasafa

22 tháng 3 2018

a)  Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

A B O ^ = 90 0 A C O ^ = 90 0 A B O ^ + A C O ^ = 180 0

=> tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn.

b)  Vẽ cát tuyến ADE  của (O) sao cho ADE  nằm giữa 2 tia AO, AB; D, E Î (O) và D nằm giữa A, E. Chứng minh  A B 2 = A D . A E .

Tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABE

⇒ A B A E = A D A B ⇔ A B 2 = A D . A E

c)  Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: ba điểm E, F, H  thẳng hàng.

Ta có  D H A ^ = E H O ^

nên  D H A ^ = E H O ^ = A H F ^ ⇒ A H E ^ + A H F ^ = 180 0 ⇒ 3 điểm E, F, H  thẳng hàng.

19 tháng 5 2022

Có 1 phần câu trả lời ở đây.

Giải toán: Bài hình trong đề thi HK2 Lớp 9 | Rất phức tạp. - YouTube

6 tháng 4 2017

1. có góc B cộng  góc C bằng 180 độ ( tiế vậy nó nội tip tuyến ĐT) vậy nó nội tiếp

2. xét 2 tam giác ABE và tam giác AFB chứng minh nó đồng dạng (g,g), vì góc A chung, góc F bằng góc ABE = 1/2 Sđ cung BE. rồi lập tì số đồng dạng là được.

3. Chưa làm được. nếu bạn làm được rối thông tin cho mình nhé. cảm ơn

13 tháng 5 2018

a. AB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{OBA}=90^o\)

AC là tiếp tuyến của đt (O) tại C (gt) => \(\widehat{OCA}=90^o\)

Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (Dhnb) => Đpcm

b. 

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat{BED}=\widehat{BEA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc nội tiếp của đt) (Do A,D,E (gt) => \(\widehat{BED}=\widehat{BEA}\))

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AEB\)có:

\(\widehat{A}chung\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\RightarrowĐpcm\)

c. Vì F là điểm đối xứng của D qua OA => OA là đường trung trực của DF (Đ/n đối xứng trục) => OD = OF = R (T/c điểm thuộc đường trung trực) => F \(\in\left(O\right)\)và \(\Delta ODF\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là đường trung trực của đoạn thẳng DF đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{DOF}\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(\widehat{DOA}=\widehat{FOA}=\frac{1}{2}\widehat{DOF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)

Xét đt (O) có: \(\widehat{DEF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)(T/c góc nội tiếp) => \(\widehat{DOA}=\widehat{DEF}\)(1)

Ta có: AB,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của đt (O) (B,C là 2 tiếp điểm) (gt) => OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OB = OC = R => \(\Delta OBC\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta OBC\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(OA\perp BC\)tại H (H là giao điểm của OA và BC)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\)vuông ABO (vuông tại B) với đường cao BH ta được: \(AB^2=AH.AO\)

Mà \(AB^2=AD.AE\left(cmt\right)\)=> \(AD.AE=AH.AO\Leftrightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AEO\)có:

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD~\Delta AEO\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\left(Do\overline{A,D,E}\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\right)\)=> Tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => \(\widehat{DEH}=\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DH}\)) (Do A,H,O => \(\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DEF}=\widehat{DEH}\)=> 3 điểm E,F,H thẳng hàng ( 2 góc cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau) => Đpcm. 

13 tháng 5 2018

bn con cau may chuabt lam zay

2 tháng 6 2018

O A B C H D I K E F

b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=900.

Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1) 

AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC

=> AO vuông góc BC (2)

Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=900.

Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=900 => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB

=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB

Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 1800 nên ^HAI + ^KHI = 1800

=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD

\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC

Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC

=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 1800 (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)

Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 1800 (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)

Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 3600

<=> ^HKI = 3600 - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.

Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)

=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.

Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK

=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).

9 tháng 5 2021

a.  Ta có: \(\Lambda\)ABO=90 ( do AB là tiếp tuyến của (O))
                \(\Lambda\)ACO=90 ( do AC là tiếp tuyến của (O))
     \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ABO + \(\Lambda\)ACO = 90 + 90 = 180.

     Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp.

b.  Ta có: AB,AC lần lượt là tiếp tuyến của (O) nên AB=AC.

     \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A lại có AH là tia phân giác nên AH cũng là đường cao

     \(\Rightarrow\)AO\(\perp\)BC tại H.

     Áp dụng đinh lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABO ta có:

         AO2 = AB2 + BO2 = 42 + 32 = 25

     \(\Rightarrow\)AO = 5 (cm).

     Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABO ta được:

         AB2 = AH.AO \(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{AB^2}{AO}\)=\(\dfrac{16}{5}\)(cm)

c.  Ta có: \(\Lambda\)ACE=\(\Lambda\)ADC ( tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )

     Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)ADC có:

     \(\Lambda ACE=\Lambda ADC\) 

     \(\Lambda\)CAD chung

     Do đó: \(\Delta ACE\sim\Delta ADC\) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) \(\Rightarrow\)AC2 = AD.AE (1)

     Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACO có:

                    AC2 = AH.AO (2)

    Từ (1) và (2) ,suy ra: AD.AE = AH.AO.

    

9 tháng 5 2021

a)Ta có:\(\widehat{ABO};\widehat{ACO}\) lần lượt là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{ABO=}\widehat{ACO}=90^{ }\)

\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90+90=180\)

Mà hai góc này đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếb)

b)Theo a) ta có:\(\widehat{ABO}=90\)⇒▲ABO là tam giác vuông tại B đường cao AH.

Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABO đường cao AH ta có:

\(AO^2=AB^2+BO^2=4^2+3^2=25\)

\(\Rightarrow\sqrt{AO}=5\) cm.

Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong ▲vuông ABO ta có:

\(AB^2=AH\cdot AO\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2^{ }}{AO}=\dfrac{4^2^{ }}{5}=\dfrac{16}{5}\)