K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
2.
\(R=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|3.2+4.\left(-1\right)-27\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)
Phương trình: \(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)
3.
- Với \(m=1\) pt trở thành: \(2=0\) (vô nghiệm) \(\Rightarrow\) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\) pt đã cho vô nghiệm khi:
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-m-1\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
Vậy pt vô nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge1\end{matrix}\right.\)
4. Đặt \(AB=x>0\)
\(tan35^0=\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BC}{x+10}\)
\(tan40^0=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{BC}{x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{tan35^0}{tan40^0}=\dfrac{x}{x+10}\Leftrightarrow x.tan35^0+10tan35^0=x.tan40^0\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{10.tan35^0}{tan40^0-tan35^0}\Rightarrow BC=x.tan40^0=\dfrac{10.tan35^0.tan40^0}{tan40^0-tan35^0}\approx42,3\left(m\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
3.
\(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cosa< 0\)
\(\Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\dfrac{2+2cos2a-sin2a}{sin2a-sin^2a}=\dfrac{2+2\left(2cos^2a-1\right)-2sina.cosa}{2sina.cosa-sin^2a}\)
\(=\dfrac{4cos^2a-2sina.cosa}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa\left(2cosa-sina\right)}{sina\left(2cosa-sina\right)}=\dfrac{2cosa}{sina}=2cota\)
4.
\(\overrightarrow{BA}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-4\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-14=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
5.
Đường thẳng BC vuông góc đường cao kẻ từ A nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
C là giao điểm BC và trung tuyến kẻ từ C nên là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+3=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
Do M là trung điểm BC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_C=-4\\y_B=2y_M-y_C=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-1\right)\)
Do A thuộc đường cao kẻ từ A nên tọa độ có dạng: \(A\left(a;4-a\right)\)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(\dfrac{a-4}{2};\dfrac{3-a}{2}\right)\)
N thuộc trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ thỏa mãn:
\(2\left(\dfrac{a-4}{2}\right)-\left(\dfrac{3-a}{2}\right)+1=0\Rightarrow a=3\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
30 tháng 4 2021
ĐKXĐ : \(x\ne\left(2k-1\right)\pi\left(k\in R\right)\)
ĐT \(\Leftrightarrow Sin^2x=1-Cos^2x\)
\(\Leftrightarrow Sin^2x+Cos^2x=1\) ( đpcm )
Vậy ...
NT
2
10 tháng 3 2023
2: =>(x+1)(x-2)<0
=>-1<x<2
3: =>2x+1>0 hoặc x+5<0
=>x>-1/2 hoặc x<-5
4: =>(x+1)/(x-2)<0
=>-1<x<2
5: =>x+5<0
=>x<-5
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
1.
a. \(\left|-x^2+x-4\right|>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x-4>4\\-x^2+x-4< -4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+8< 0\left(vô-nghiệm\right)\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
b. \(A=\dfrac{\left(cos^2x+sin^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+3sin^4x-1}{\left(1-cos^2x\right)\left(1+cos^2x\right)-3sin^4x}\)
\(=\dfrac{3sin^4x-3sin^2x.cos^2x}{sin^2x\left(1+cos^2x\right)-3sin^4x}=\dfrac{3sin^2x\left(sin^2x-cos^2x\right)}{sin^2x\left(1+1-sin^2x-3sin^2x\right)}\)
\(=\dfrac{-3sin^2x.cos2x}{sin^2x\left(2-4sin^2x\right)}=\dfrac{-3cos2x}{2cos2x}=-\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
2.
a. \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\)
Đường cao BH vuông góc AC nên nhận (5;-3) là 1 vtpt
Phương trình BH:
\(5\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow5x-3y-8=0\)
b.
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình trung trực BC (qua M và vuông góc BC) có dạng:
\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+3y-3=0\)
Tâm I của đường tròn đồng thời nằm trên trung trực BC và \(\Delta\) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+11=0\\x+3y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-3;2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=25\)
Phương trình (C): \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
1.a
\(\left|-x^2+x-4\right|>4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x^2+x-4>4\\-x^2+x-4< -4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+8< 0\left(vô-nghiệm\right)\\x^2-x>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
b.
\(sin2A+sin2B+sin2C=2sin\left(A+B\right)cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC.cos\left(A-B\right)+2sinC.cosC\)
\(=2sinC\left[cos\left(A-B\right)+cosC\right]=2sinC\left[cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right]\)
\(=2sinC.\left(-2sinA.sin\left(-B\right)\right)=4sinA.sinB.sinC\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
2.
\(\overrightarrow{AC}=\left(5;-3\right)\Rightarrow\) đường cao BH nhận (5;-3) là 1 vtpt
Phương trình BH:
\(5\left(x-1\right)-3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow5x-3y-8=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow G\left(0;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;3\right)\Rightarrow\) phương trình BC có dạng:
\(3\left(x-1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
\(R=d\left(G;BC\right)=\dfrac{\left|3.0-1.2-4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{10}}\Rightarrow R^2=\dfrac{18}{5}\)
Phương trình: \(x^2+\left(y-2\right)^2=\dfrac{18}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
1a.
\(\left|x^2-4x-1\right|\ge1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-1\ge1\\x^2-4x-1\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-2\ge0\\x^2-4x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+\sqrt{6}\\x\le2-\sqrt{6}\\0\le x\le4\end{matrix}\right.\)
1b.
\(A=3\left(sin^4x-cos^4x\right)\left(sin^4x+cos^4x\right)+4cos^6x-8sin^6x+6sin^4x\)
\(=3\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^4x+cos^4x\right)+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x\left(1-sin^2x\right)\)
\(=3sin^6x-3cos^6x+3sin^2x.cos^4x-3sin^4x.cos^2x+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x.cos^2x\)
\(=sin^6x+3sin^2x.cos^4x+3sin^4x.cos^2x+cos^6x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
2.
a. \(\overrightarrow{CB}=\left(6;-2\right)=2\left(3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(9;-3\right)=3\left(3;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\) ba điểm A;B;C thẳng hàng
\(\Rightarrow\) Đề bài sai, không có tam giác nào ở đây và do đó đương nhiên không thể dựng được đường cao của ABC
b. Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Phương trình trung trực AB có dạng:
\(3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x-y-4=0\)
Gọi I là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) tọa độ I thỏa mãn:
\(3.6t-\left(1-2t\right)-4=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{4}\Rightarrow I\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(-\dfrac{9}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow R^2=IA^2=\dfrac{45}{2}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{45}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x< 6\\x^2-5x>-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x-6< 0\\x^2-5x+6>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 6\\\left[{}\begin{matrix}x>3\\x< 2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< x< 2\\3< x< 6\end{matrix}\right.\)
2.
\(A=-3\left(cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2xcos^2x\right)+2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-6sin^2x.cos^2x.\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=-3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2+6sin^2x.cos^2x+2-6sin^2x.cos^2x\)
\(=-3+2=-1\)