![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi G là giao của tia đối tia CD với AM (ta giả sử cung AC < cung BC)
ý c: từ b suy ra tam giác CDE đồng dạng CFD
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)
ta có: \(\widehat{ECD}+\widehat{GCE}=180^o\)
\(\widehat{FCD}+\widehat{GCF}=180^o\)
\(\widehat{GCE}=\widehat{GCF}\)suy ra đccm
ý d: CM IK//AB
Ta có: \(\widehat{FDB}=\widehat{FCB}\)(BDCF nôi tiếp đường tròn)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90^o\\\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=90^o\end{cases}}\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{FBC}\)(cùng chắn cung BC)
\(\Rightarrow\widehat{FCB}=\widehat{DCA}\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{DCA}\)(1)
Tương tự:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ECA}+\widehat{EAC}=90^o\\\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=90^o\end{cases}}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{DCB}\). mà \(\widehat{ECA}=\widehat{EDA}\)(tứ giác ECDA nội tiếp nên 2 góc kia cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{EDA}\)(2)
(1)+(2) => \(\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ICK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)\(\Rightarrow\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}+\widehat{IDK}=180^o\)
suy ra tứ giác IDKC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CKI}=\widehat{CDI}=\widehat{CAE}=\widehat{CBA}\)
mà góc CKI và góc CBA ở vị trí đồng vị suy ra IK//AB. ta đc đccm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Hình vẽ câu 1) đúng
Ta có A E C ^ = A D C ^ = 90 0 ⇒ A E C ^ + A D C ^ = 180 0 do đó, tứ giác ADCE nội tiếp.
2) Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp.
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên B 1 ^ = F 1 ^ , A 1 ^ = D 1 ^
Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A 1 ^ = 1 2 s đ A C ⏜ = B 1 ^ ⇒ D 1 ^ = F 1 ^ .
Chứng minh tương tự E 1 ^ = D 2 ^ . Do đó, Δ C D E ∽ Δ C F D g.g
3) Gọi Cx là tia đối của tia CD
Do các tứ giác A D C E , B D C F nội tiếp nên D A E ^ = E C x ^ , D B F ^ = F C x ^
Mà M A B ^ = M B A ^ ⇒ E C x ^ = F C x ^ nên Cx là phân giác góc E C F ^ .
4) Theo chứng minh trên A 2 ^ = D 2 ^ , B 1 ^ = D 1 ^
Mà A 2 ^ + B 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ D 2 ^ + D 1 ^ + A C B ^ = 180 0 ⇒ I C K ^ + I D K ^ = 180 0
Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp ⇒ K 1 ^ = D 1 ^ mà D 1 ^ = B 1 ^ ⇒ I K / / A B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có CD vuông AB => \(\widehat{CDA}=90^o\)
CE vuông AM => \(\widehat{CEA}=90^o\)
Xét tứ giác ADCE có :\(\widehat{CDA}+\widehat{CEA}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác ADCE nội tiếp
b) Tương tự ta chứng minh được tứ giác CDBF nội tiếp
Tứ giác ADCE nội tiếp => \(\widehat{CDE}=\widehat{CAE}\)( cùng chắn cung CE)
Tứ giác CDBF nội tiếp => \(\widehat{CFD}=\widehat{CBD}\)( cùng chắn cung DC)
Mà \(\widehat{CBD}=\widehat{CAE}\)( cùng chắn cung AC của đường tròn (O))
=> \(\widehat{CDE}=\widehat{CFD}\)
Tương tự như trên ta chứng minh được : \(\widehat{DEC}=\widehat{DAC}=\widehat{CBF}=\widehat{FDC}\)
Xét tam giác CDE và tam giác CFD có:
\(\widehat{CDE}=\widehat{CFD}\)
\(\widehat{DEC}=\widehat{FDC}\)
=> \(\Delta CDE=\Delta CFD\)
3) Gọi Cx là tia đối của ta CD
Nối OM. Dễ dàng chứng minh được: OM vuông AB, \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)(1)
Ta có: Cx//OM ( cùng vuông góc với AB), CE//OA ( cùng vuông với AM)
=> \(\widehat{AOM}=\widehat{ECx}\)(2)
Cx// OM, CF//OB ( cùng vuông với BM)
=> \(\widehat{BOM}=\widehat{FCx}\)(3)
Từ (1), (2), (3),
=> \(\widehat{ECx}=\widehat{FCx}\)
=> Cx là phân giác góc ECF
4. Ở câu 2 Ta đã chứng minh : \(\widehat{CDE}=\widehat{CBD}\Rightarrow90^o=\widehat{DCB}+\widehat{CBD}=\widehat{CDE}+\widehat{DCB}=\widehat{CDI}+\widehat{DCK}\)
Tương tự như trên chứng minh được: \(\widehat{CDK}+\widehat{ICD}=90^o\)
Xét tứ giác IDKC có: \(\widehat{IDK}+\widehat{ICK}=\widehat{IDC}+\widehat{CDK}+\widehat{ICD}+\widehat{DCK}=\left(\widehat{IDC}+\widehat{DCK}\right)+\left(\widehat{CDK}+\widehat{ICD}\right)\)
\(=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác IDKC nội tiếp
=> \(\widehat{IKC}=\widehat{IDC}=\widehat{DBC}\)
=> IK//AB ( 2 góc so le trong)