Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)
a: (d): 2x-y+3=0
=>y=2x+3
Vì (d') vuông góc với (d) nên 2a=-1
=>a=-1/2
Vậy: (d'): y=-1/2x+b
Thay x=3 và y=1 vào (d'), ta được:
b-3/2=1
hay b=5/2
Vậy: (d'): y=-1/2x+5/2
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{5}\\y=-\dfrac{2}{5}+3=\dfrac{13}{5}\end{matrix}\right.\)
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)
PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là
\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)
b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)
PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)
b.
Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)
(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)
Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)
