K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C

\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)

Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)

 

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(8;6\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) nên ΔABC vuông tại A 

c: Tọa độ trọng tâm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-2+9}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{2+6+8}{3}=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\)

13 tháng 1 2022

hảo copy :V

 

13 tháng 1 2022

tui mới lớp 6

13 tháng 1 2022

mày dám

Gọi trực tâm là H

\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-1\right)\)

Theo đề, ta có: (x-2)*1+1(y-1)=0

=>x+y-3=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;3\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-3\right)\)

Theo đề, ta có; -2(x+1)+3(y-3)=0

=>-2x-2+3y-9=0

=>-2x+3y=11

mà x+y=3

nên x=-2/5; y=17/5

Gọi (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2^2+1^2-4a-2b+c=0\\1+9+2a-6b+c=0\\0^2+4^2+0a-8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-2b+c=-5\\2a-6b+c=-10\\-8b+c=-16\end{matrix}\right.\)

=>a=7/10; b=23/10; c=12/5

=>x^2+y^2-7/5x-23/5x+12/5=0

=>x^2-2*x*7/10+49/100+y^2-2*x*23/10+529/100=169/50

=>(x-7/10)^2+(y-23/10)^2=169/50

=>R=13/5căn 2

 

NV
26 tháng 12 2022

Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)

\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)

17 tháng 12 2023

 Gợi ý thôi nhé.

a) Có \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\left(-1\right)-6\right)^2+\left(2-\left(-1\right)\right)^2}=\sqrt{58}\)

Tương tự như vậy, ta tính được AC, BC. 

 Tính góc: Dùng \(\cos A=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2AB.AC}\)

b) Chu vi thì bạn lấy 3 cạnh cộng lại.

 Diện tích: Dùng \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\)

c) Gọi \(H\left(x_H,y_H\right)\) là trực tâm thì \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)

 Sau đó dùng: \(\overrightarrow{u}\left(x_1,y_1\right);\overrightarrow{v}\left(x_2,y_2\right)\) thì \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=x_1x_2+y_1y_2\) để lập hệ phương trình tìm \(x_H,y_H\)

Trọng tâm: Gọi \(G\left(x_G,y_G\right)\) là trọng tâm và M là trung điểm BC. Dùng \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_M=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\) để tìm tọa độ M. 

 Dùng \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\) để lập hpt tìm tọa độ G.

17 tháng 12 2023

Bài gì vậy ạ?