K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 3 2017

Gọi C(x, y).

Ta có  B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .

Tam giác ABC vuông cân tại B:

⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2

⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .

 

 Chọn C.

Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;y-2\right)\)

Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0

=>y-2=4

hay y=6

12 tháng 5 2022

Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)

AB=(−4;−1)AB→=(−4;−1)

AC=(−1;y−2)AC→=(−1;y−2)

Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0

=>y-2=4hay y=6

8 tháng 3 2022

Giả sử \(C\)  cần tìm có tọa độ là \(\left(x;y\right)\). Để tam giác ABC vuông cân tại B ta phải có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\\\left|\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\end{matrix}\right.\)  với \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\)  và \(\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y-1\right)\)

Điều đó có nghĩa là:

\(\left\{{}\begin{matrix}1.\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\\1^2+3^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-3y\\\left(3-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4-3y\\10y^2-20y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(4;0\right)\\C\left(-2;2\right)\end{matrix}\right.\)

9 tháng 12 2016

Gọi \(C\left(x;y\right)\)

Khi đó : \(\overrightarrow{BA}=\left(1;3\right)\) , \(\overrightarrow{BC}=\left(x-1;y-1\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)

Tam giác ABC vuông cân tại B khi \(\begin{cases}BA=BC\\\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=10\\\left(x-1\right)+3\left(y-1\right)=0\end{cases}\)

Tới đây bạn tự giải được rồi :)

 

 
11 tháng 12 2016

bạn giỏi quá, cảm ơn

15 tháng 2 2019

19 tháng 8 2018

Ta có C ∈ O x nên C(c; 0) và  C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .

Tam giác ABC vuông tại C nên  C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0

⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .  

Chọn B.

26 tháng 12 2018

Ta có C ∈ O x nên C(c, 0) và  C A → = − 2 − c ; 4 C B → = 8 − c ; 4 .

Tam giác ABC vuông tại C nên  C A → . C B → = 0 ⇔ − 2 − c . 8 − c + 4.4 = 0

⇔ c 2 − 6 c = 0 ⇔ c = 6 → C 6 ; 0 c = 0 → C 0 ; 0 .  

Chọn B.

11 tháng 8 2015

a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng

b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)

c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)

d)  \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)

=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\)  =>  \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A

Ta có: AB2 = 2+ 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A

vậy...

e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E  ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)

g) M nằm trên Ox => M (m; 0)

Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA  Hay OM2 = OA<=> m= (-1)+ 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = -  \(\sqrt{2}\)

Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )