Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x 1 = y − 6 − 4 = z − 6 − 3 .  Biết rằng điểm M ( 0 ; 5 ; 3 )  thuộc đường thẳng AB và điểm N ( 1 ; 1 ; 0 )  thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?

A.  u 1 ¯ = 1 ; 2 ; 3

B.  u 2 ¯ = 0 ; − 2 ; 6

C.  u 3 ¯ = 0 ; 1 ; − 3

D.  u 4 ¯ = 0 ; 1 ; 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d : x 1 = y − 6 − 4 ; z − 6 − 3 .

Gọi H t ; 6 − 4 t ; 6 − 3 t ∈ d  là hình chiếu vuông góc của M trên d

Ta có: M H → = t ; t − 4 t ; 3 − 3 t , cho M H → . u d → = 1 + 16 t − 4 + 9 t − 9 = 0 ⇔ t = 1 2 ⇒ H 1 2 ; 4 ; 9 2

Khi đó M ' 1 ; 3 ; 6  suy ra vecto chỉ phương cuả A C →  là M ' N → = 0 ; − 2 − 6 = − 2 0 ; 1 ; 3 .