Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1 ; 0 ; 0 ,   B 3 ; 2 ; 0 ,   C - 1 ; 2 ; 4 . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu S :   x - 3 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 1 2 . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng:

A.  2 2

B.  5

C.  2

D.  3 2 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A.

Do đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau nên hình chiếu của M lên (AbC) là tâm đường tròn ngoại tiếp  ∆ A B C . Ta có 

Điểm M nằm trên đường thẳng D qua H vuông góc với (ABC) nhận