Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Gọi M x ; y ; z ⇒ A M → = x − 1 ; y ; z + 3 , B M → = x + 3 ; y + 2 ; z + 5
Khi đó A M 2 + B M 2 = 30 ⇔ x − 1 2 + y 2 + z + 3 2 + x + 3 2 + y + 2 2 + z + 5 2 = 30
⇔ x − 1 2 + y + 1 2 + z + 4 2 = 9 ⇒ M ∈ S có tâm I − 1 ; − 1 ; − 4 , R = 3
Xét mệnh đề (I):
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó
M A → + M B → = M C → + M D → ⇔ 2 M I → = 2 M J → ⇔ M I = M J
Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ
Vậy mệnh đề này đúng.
* Xét mệnh đề (II):
Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD
Khi đó M A → + M B → + M C → + M D → = 4 ⇔ 4 M G → = 4 ⇔ M G = 1
Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1
Vậy mệnh đề này đúng
Đáp án D
Đáp án C.
G(1;1;0) là trọng tâm tam giác ABC
Ta có G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ = 0 → .
Khi đó M A 2 + M B 2 + M C 2 = M A ¯ 2 + M B ¯ 2 + M C ¯ 2
= M G ¯ + M A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2
⇔ 3 M B 2 + M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G A 2 + G B 2 + G C 2 = 20
M G 2 = 20 − G A 2 − G B 2 − G C 2 3 = 3 2
⇒ tâm G 1 ; 1 ; 0 và R = 6 3 .