Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8 π  là

A. 1 ; 10

B.  - 10 ; 2

C.  - 1 ; 11

D.  1 ; - 11

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0  có:

+) Tâm I(2;-1;a) 

+) Bán kính

R = 2 2 + - 1 2 + a 2 - 10 a = a 2 - 10 a + 5 với điều kiện

a 2 - 10 a + 5 > 0 ⇔ [ a > 5 + 2 5 a < 5 - 2 5  

Đường tròn lớn của hình cầu có bán kính R = a 2 - 10 a + 5

nên chu vi C = 2 π a 2 - 10 a + 5  

Theo đề bài ta có

C = 8 π ⇔ 2 π a 2 - 10 a + 5 = 8 π ⇔ a 2 - 10 a + 5 = 4 ⇔ a 2 - 10 a + 5 = 16 ⇔ a 2 - 10 a - 11 = 0 ⇔ [ a = - 1 a = 11 ( tm )

Vậy  a = - 1 ; 11

Chọn đáp án C.