Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Ta có d₁ đi qua điểm M (1;2;-3) và có vtcp 
Đường thẳng d₂ đi qua điểm N (4;3;1) và có vtcp 
nên hai đường thẳng đã cho luôn chéo nhau và
Chọn B
Mặt phẳng (ABC) đi qua B (1; 0; -1) và có một véctơ pháp tuyến là:
Phương trình mặt phẳng (ABC): 5x + 2y - z - 6 = 0
Độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh D (0; 0; d) của tứ diện ABCD bằng d(D, (ABC))
Theo bài ra ta có:
Do D thuộc tia Oz nên D (0; 0; 3).
\(\left\{{}\begin{matrix}a+8-c+d=0\\\dfrac{\left|a-8+2c+d\right|}{\sqrt{a^2+16+c^2}}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3c-16\right)^2=25\left(a^2+c^2+16\right)\)
\(\Rightarrow25a^2+16c^2+96c+144=0\)
\(\Rightarrow25a^2+16\left(c+3\right)^2=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d=c-a-8=-11\)
\(\Rightarrow a+c+d=-14\)
Chọn D
Trên cạnh AB, AC , AD của tứ diện ABCD lần lượt có các điểm B', C', D'. Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có
Từ giả thiết
áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có
Do thể tích ABCD cố định nên thể tích AB'C'D' nhỏ nhất
=> (B'C'D') song song với (BCD) và đi qua điểm B'
suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (B'C'D') là:
Vậy phương trình (B'C'D') là:
Chọn C
Suy ra ABCD là hình bình hành.
=>E.ABCD là hình chóp đáy là hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều 5 điểm là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC, AD, BC
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, EB, DC, AB
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC.
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC.
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3;3;3\right)\) ; \(\overrightarrow{AD}=\left(-1;3;1\right)\)
\(V_{ABCD}=\dfrac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AD}\right|=4\)
