Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=tan3x\)
\(\Leftrightarrow3x=x-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\)
Ủa mà kiểm tra với máy tính có mỗi đáp án D đúng (y như tự luận) lấy đâu ra 2 câu đều bằng 0 nhỉ?
Ủa sao bạn ko xài gõ công thức ý, nhìn toét mắt mới thấy được mũ của số 2 là 6 :(
\(\left(2x^2+\dfrac{1}{x}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n.2^{n-k}.x^{2\left(n-k\right)}.x^{-k}=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n.2^{n-k}.x^{2n-3k}\)
\(x^3\Rightarrow2n-3k=3\) (1)
\(2^6\Rightarrow n-k=6\)(2)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=15\\k=9\end{matrix}\right.\)
\(\left(x^3+x^{-3}\right)^{18}=\sum\limits^{18}_{k=0}C^k_{18}.x^{3\left(18-k\right)}.x^{-3k}=\sum\limits^{18}_{k=0}C^k_{18}x^{54-6k}\)
Số hạng không chứa \(x\Rightarrow54-6k=0\Rightarrow k=9\)
Hệ số: \(C^9_{18}=48620\)
2/ Chọn ngẫu nhiên 7 quyển có \(C^7_{21}=116280\) cách
Các trường hợp có ít nhất 2 toán 2 lý 2 hóa: {3 toán 2 lý 2 hóa}; {2 toán 3 lý 2 hóa}; {2 toán 2 lý 3 hóa}
\(\Rightarrow\) có \(C^3_{10}.C^2_6.C^2_5+C^2_{10}.C^3_6.C^2_5+C^2_{10}.C^2_6.C^3_5=33750\) cách
Xác suất \(P=\dfrac{33750}{116280}=\dfrac{375}{1292}\)
Cách tính đúng rồi đấy, nhưng quá trình bấm máy thì bạn phải tự bấm lại cho chắc ăn
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)
\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)
Ta có:
\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)
\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)
Với n=14 ta có khai triển:
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)
\(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)
Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)
\(\left(1+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\)
Hệ số của 2 số hạng liên tiếp là \(C_n^k\) và \(C_n^{k+1}\)
\(\Rightarrow7C_n^k=5C_n^{k+1}\Leftrightarrow\frac{7n!}{k!.\left(n-k\right)!}=\frac{5n!}{\left(k+1\right)!\left(n-k-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{n-k}=\frac{5}{k+1}\Leftrightarrow7k+7=5n-5k\)
\(\Leftrightarrow5n=12k+7\Rightarrow n=\frac{12k+7}{5}\)
\(\Rightarrow n_{min}=11\) khi \(k=4\)
2/ \(\left(x-2\right)^{100}=\sum\limits^{100}_{k=0}C_{100}^kx^k.\left(-2\right)^{100-k}\)
\(a_{97}\) là hệ số của \(x^{97}\Rightarrow k=97\)
Hệ số là \(C_{100}^{97}.\left(-2\right)^3\)
