![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.
Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)
b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo tính chất chất đường trung bình, ta chứng minh được tứ giác EFGH có 4 góc vuông và có 4cạnh bằng nhau.
Þ EFGH là hình vuông.
Đồng thời, G H = 1 2 A C = 3 c m . Suy ra SEFGH = GH2 = 9cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.
Vì AB // CD ⇒ ∠ (ABC) = 180 0 ⇒ A, B, E thẳng hàng
∠ (ABF) + ∠ (DFC) = 180 0
⇒ D, F, E thẳng hàng
△ DFC = △ EFB (g.c.g)
S D F C = S E F B
Suy ra: S A B C D = S A D E
△ DFC = △ EFB⇒ DC = BE
AE = AB + BE = AB + DC
S A D E = 1/2 DH. AE = 1/2 DH. (AB + CD)
Vậy : S A B C D = 1/2 DH. (AB + CD)
Giả sử hình có hình thang ABCD mà AD = AB = BC = a
Từ B kẻ BE // AD => DE = BE = a
Gọi BH là đường cao của hình thang => HE = HC đặt HE = x. Vậy ta có \(BH=\sqrt{a^2-x^2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S=\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{a+a+2x}{2}.\sqrt{a^2-x^2}\)
\(=\left(a+x\right)\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{\left(a+x\right)^2\left(a^2-x^2\right)}\)
\(=\sqrt{27\left(a-x\right).\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}}\)(1)
Muốn S lớn nhất thì vế phải của (1) lớn nhất. Mặt khác ta có:
\(\left(a-x\right)+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}=2a\)không đổi, nên S lớn nhất khi \(a-x=\frac{a+x}{3}\Rightarrow a=2x\)
Như vậy hình thang có ba cạnh bằng nhau thì hình thang có một góc bằng 600 có diện tích lớn nhất.