Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2.\left( { - 1} \right) + 3 - 3.2;2.2 + 1 - 3.\left( { - 3} \right)} \right) = \left( { - 5;14} \right)\)
b) Do \(\overrightarrow x + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c \Leftrightarrow \overrightarrow x = \overrightarrow a + \overrightarrow c - 2\overrightarrow b = \left( { - 1 + 2 - 2.3;2 + \left( { - 3} \right) - 2.1} \right) = \left( { - 5; - 3} \right)\)
Vậy \(\overrightarrow x = \left( { - 5; - 3} \right)\)
a) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| + {\left| {\overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
\( \Leftrightarrow 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 0^\circ \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a , \,\overrightarrow b \) cùng hướng.
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} + 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a .\overrightarrow b \Leftrightarrow 4\overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 90^\circ \)
Vậy \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| \Leftrightarrow \overrightarrow a ,\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.
Tính \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) hả bạn?
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=2.\sqrt{3}.cos30^0=3\)
Tính \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\)
A. Ta có: \(\frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \ne \frac{3}{6}\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không cùng phương.
B. Ta có: \(\frac{{\sqrt 2 }}{1} = \frac{6}{{3\sqrt 2 }} = \sqrt 2 > 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương, hơn nữa là cùng hướng
Chọn đáp án B.
C. Ta có: \(\overrightarrow i .\overrightarrow j = 0.1 + 1.0 = 0 \Rightarrow \overrightarrow i \bot \overrightarrow j \)
Vậy \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow j \) không cùng phương.
D. Ta có: \(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow c \) và \(\overrightarrow d \) không cùng phương.
a) Ta thấy \(4 = ( - 2).( - 2); - 6 = ( - 2).3 \Rightarrow \overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \)
\( - 2 < 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng (đpcm)
b) Ta thấy \( - 8 = 4.( - 2);12 = 4.3 \Rightarrow \overrightarrow b = 4\overrightarrow a \)
\(4 > 0\) nên hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng (đpcm)
c) Ta thấy \(0 = - 1.0;4 = ( - 1).( - 4) \Rightarrow \overrightarrow a = - \overrightarrow b \)
Suy ra hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) đối nhau (đpcm)
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)=2a^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-b^2\)
\(=2a^2-b^2+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=2.1-2+0=0\)
\(\Rightarrow\left(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
a) Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = a.b + b.( - a) = 0\)
Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)có phương vuông góc với nhau
b) Vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá là đường thẳng \(\Delta\)
=> luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \)
=> vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có phương vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
Lời giải:
Xét hai vecto bất kỳ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}\). Kẻ vecto $\overrightarrow{CT}$ sao cho $\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{BA}$
Ta có:
\(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TD}|\)
\(|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{TC}|+|\overrightarrow{CD}|\)
Mà theo bđt tam giác thì:
\(|\overrightarrow{TC}+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{TD}|\Rightarrow |\overrightarrow{AB}|+\overrightarrow{CD}|\geq |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(T, C,D\) thẳng hàng và $C$ nằm giữa $T,D$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{TC}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng
$\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}$ cùng hướng
Vậy với $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ bất kỳ thì $|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|\geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$. Dấu "=" xảy ra khi $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ cùng hướng.
------------------
Áp dụng vào bài toán:
\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\leq |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|+|\overrightarrow{c}|\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\) cùng hướng và \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) cùng hướng
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}\) cùng hướng
a) cos(
; 
) = 
= 0
=> (
; 
) = 900
b) cos(
; 
) = 
= 
=> (
; 
) = 450
c) cos(
; 
) = 
= 
=> (
; 
) = 1500
Đăng những câu khác đi em mỏi tay rồi
kéo thả chuột mà cũng kêu mỏi ?