Question

[Hoàng Đức Long]

Trên đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo thứ tự A, M, N, B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây không thuần cảm có điện trở r = R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì ta thu được đồ thị biểu diễn sự biến thiên theo thời gian của điện áp hai đầu đoạn mạch AN, MB là u A N và u M B như hình vẽ. Hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị bằng

A.  2 4

B.  3 2

C.  2 2

D.  5 3

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

Ta có : U A N = U M B ⇔ 4 R 2 + Z L 2 = R 2 + Z L − Z C 2 1

tan φ A N − φ M B = tan π 2 ⇔ tan φ A N − tan φ M B 1 + tan φ A N tan φ M B = ∞ ⇒ tan φ A N tan φ M B = − 1 ⇔ Z L 2 R Z L − Z C R = − 1

Ta chuẩn hóa  R = 1 Z L = X ⇒ Z L − Z C 2 = 4 X 2

Thay vào phương trình (1) :

3 + X 2 = 4 X 2 ⇔ X 4 + 3 X 2 − 4 = 0 ⇒ X = 1

Hệ số công suất của mạch

cos φ = 2 R 4 R 2 + Z L − Z C 2 = 2 4 + 4 = 2 2

Đáp án C