Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
b: góc FAK=góc FCK=90 độ
=>ACFK nội tiếp
=>góc CAF=góc CKF
a: góc AKF=180 độ-góc ACF=180 độ-90 độ-45 độ=45 độ
=>ΔAKF vuông cân tại A
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc AF cắt đường thẳng CD tại P
Xét hai tam giác vuông ABE và ADP có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\\AB=AD\\\widehat{BAE}=\widehat{DAP}\left(\text{ cùng phụ }\widehat{DAE}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADP\Rightarrow AP=AE\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông APF:
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AP^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (đpcm)
nhân 2 vế với AB^2, phải chứng minh (AB/AE)^2 + (AB/2AF)^2=1.
Thay AB=2AD, ta phải chứng minh (AB/AE)^2 + (AD/AF)^2=1.
chú ý AB/AE=cos(BAE); AD/AF=sin(AFD), mà 2 góc này bằng nhau. Có điều cần chứng minh.