Question

[hoàng văn mạnh quân]

trên bảng có 2 số 1 và 2. Thực hiện ghi số theo quy tắc sau : nếu trên bảng có 2 số a và b  thì được phép ghi thêm số c = a+b+a*b.Hỏi  bằng cách đó có thể  làm xuất hiện 2020,2021,2019 được ko ?

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Ta  có: c = a + b + ab = (a+1)(b+1) = - 1

Để xuất hiện số 2020 thì trên bảng phải tồn tại hai số a, b sao cho: (a + 1)(b +1) - 1 = 2020

=> (a+1) (b + 1) = 2021 = 1.2021=43.47

Không mất tính tổng quát: g/s a < b => a + 1< b + 1

TH1: a + 1 = 1 ; b + 1 = 2021 

=> a = 0 loại vì số 1 là số bé nhất trên bảng

Th2: a +1 = 43; b + 1 = 47  <=> a = 42 ; b = 46 

Xét xem số 42; 46 có thể xuất hiện trên bảng được không

Xét số 42. khi đó  trên bảng tồn tại số a₁; b₁ sao cho: 42 = (a₁ + 1)(b₁+1) - 1

<=> (a₁ + 1)(b₁+1) = 43 = 43.1 => loại vì a₁ hoặc b₁ =0 

Vậy không làm xuất hiện số 42 trên bảng nên không thể làm xuất hiện số 2020.

Số 2021; 2019 tương tự