Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x>-1\)
Bước quan trọng nhất là tách hàm
\(\Leftrightarrow log_2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)=log_2\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2\)
Đến đây coi như xong \(\Rightarrow\sqrt{x+3}=x+1\Rightarrow x=1\)
Chọn C.
Bất phương trình
Đặt , 
khi đó bất phương trình trở thành x2-2tx-2t+3> 0 (*)
Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi
Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
\(ĐKXĐ:x>2\)
BPT đã cho tương đương với:
\(2log_2\sqrt{x+1}+log_2\left(x-2\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(x+1\right)+log_2\left(x-2\right)\le2\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2-x-2\right)\le2\)\(\Leftrightarrow0< x^2-x-2\le2^2\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x\le3\\-2\le x< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tổng các nghiệm nguyên của bpt là 3
Chọn D.