K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 11 2023

Gọi 10 số tự nhiên đó là: \(a_1;a_2;a_3;a_4;...;a_{10}\) có d là ƯCLN

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1=dk_1\\a_2=dk_2\\...\\a_{10}=dk_{10}\end{matrix}\right.\left(k_1;k_2;k_3;...;k_{10}\in N|k_1\ge1;k_2\ge1;...\right)\) 

Ta có: \(a_1+a_2+a_3+...+a_{10}=280\) (đề bài) 

\(\Rightarrow dk_1+dk_2+dk_3+...+dk_{10}=280\)

\(\Rightarrow d\left(k_1+k_2+k_3+...+k_{10}\right)=280\)

Đặt: \(k_1+k_2+k_3+...+k_{10}=n\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow d.n=280\) vậy để d là số lớn nhất thì n phải nhỏ nhất  

Do: \(\left\{{}\begin{matrix}k_1\ge1\\k_2\ge1\\...\\k_{10}\ge1\end{matrix}\right.\Rightarrow n=k_1+k_2+k_3+...+k_{10}\ge1+1+...+1=10\) 

Số n nhỏ nhất là 10 khi đó số d lớn nhất là:

\(d_{max}=\dfrac{280}{10}=28\)

Vậy: ... 

10 tháng 3 2018

Gọi 30 số đó là a1; a2; a3;...;a30

Vì ƯCLN(a1; a2;...;a30) là d

=> đặt a1 = d.b1

     đặt a2 = d.b2

      ...

      đặt a3 = d.b3

=> d.b1 + d.b2 +...+ d.b30 = 1994

=> d(b1 + b2 +...+ b30) = 1994

=> 1994 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2; 997; 1994) (Vì d thuộc N*)  (1)

Mà b1; b2;...;b30 thuộc N* => b1 + b2 +...+ b30 > 30 

=> d < 1994/30 => d < 66    (2)

Từ (1) và (2) => d thuộc {1; 2}

Mà d là lớn nhất => d = 2

Vậy d = 2

Câu này có trong câu hỏi tương tự bạn chịu khó tìm bạn nhé :))

5 tháng 2 2020

1) cho 2005 số đó là 2006!+2,2006!+3,2006!+4,...,2006!+2006

Ta thấy 2006!+2 chia hết cho 2

             2006!+3 chia hết cho 3

             2006!+4 chia hết cho 4

             .....................................

             2006!+2006 chia hết cho 2006

Vậy cả 2005 số trên đều là hợp số

-> điều phải chứng minh

30 tháng 12 2014

a) n=7k+1 (  \(k\in N\))

b) 18 va 66 hoac 6 va 78 hoac 30 va 54

c) 15 va 20 hoac 5 va 60

d) 10 va 900 hoac 20 va 450 hoac 180 va 50 hoac 100 va 90

13 tháng 12 2016

a, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Ta có : \(a=6.k_1;b=6.k_2\)

Trong đó : \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\)

Mà : \(a+b=84\Rightarrow6.k_1+6.k_2=84\)

\(\Rightarrow6\left(k_1+k_2\right)=84\Rightarrow k_1+k_2=84\div6=14\)

+) Nếu : \(k_1=1\Rightarrow k_2=13\Rightarrow\begin{cases}a=6\\b=78\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=3\Rightarrow k_2=11\Rightarrow\begin{cases}a=18\\b=66\end{cases}\)

+)Nếu : \(k_1=5\Rightarrow k_2=9\Rightarrow\begin{cases}a=30\\b=54\end{cases}\)

Vậy ...

b, Tương tự câu a,

c, Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b

Vì : \(ƯCLN\left(a,b\right)=10;BCNN\left(a,b\right)=900\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a,b\right).BCNN\left(a,b\right)=a.b=900.10=9000\)

Phần còn lại giống câu a và câu b tự làm