HP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 1 2022
Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm
MA
1
B
30 tháng 6 2023
từ đề bài=> a2+2\(\sqrt{2}\)ab+2b2=2012-\(\sqrt{2}\). 2011
=>a2+2b2-2012 =-\(\sqrt{2}\) . (2011-2ab)
=>(a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2
=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod2) mà 2 là số nguyên tố
=>a2+2b2-2012≡0(mod2)
=> (a2+2b2-2012)2≡0(mod4) (1)
ta có 2011-2ab là số lẻ vì 2ab chẵn=>(2011-2ab)2lẻ
=> 2(2011-2ab)2 chỉ chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2)=> (a2+2b2-2012)2= 2(2011-2ab)2 vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên a,b thoả mãn (a+b√2)2 = 2012 + 2011√2
ML
Cho a,b,c là các số nguyên dương thoả mãn a^2+ b^2 +c^2 chia hết cho 10 thì abc cũng chia hết cho 10
0
a(a+1)(a+2)...(a+7) chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 49 ( do chỉ có 1 số chia hết cho 7)
1.2.3.4.5.6.7 chia hết cho 7. DO vậy VT chia hết cho 7 nhưng ko chia hết cho 49.
VP=b^2+c^2 chia hết cho 7 mà 7 là số nguyên tố có dạng 4k+3 nên b,c đều chia hết cho 7 (mệnh đề này nếu chưa biết có thể tìm trên mạng)
=>b^2+c^2 chia hết cho 49. KẾt hợp với trên => loại