K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 10 2019

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Giải bài 64 trang 100 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

 
8 tháng 10 2019

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:

ˆDAB=ˆDCB,ˆADC=ˆABC         (1)

Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:

ˆDAB+ˆDCB+ˆADC+ˆABC=360o                (2)

Từ (1) và (2) ⇒ˆDAB+ˆABC=360o/2=180o

Vì AG là tia phân giác ˆDAB (giả thiết)

⇒⇒ ˆBAG=1/2ˆDAB (tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác ˆABC (giả thiết)

⇒⇒  ˆABG=1/2ˆABC

Do đó: ˆBAG+ˆABG=1/2(ˆDAB+ˆABC)=1/2.1800=90o

Xét ΔAGB= có:

ˆBAG+ˆABG=90o   (3)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGBAGB ta có:

ˆBAG+ˆABG+ˆAGB=180o            (4)

Từ (3) và (4) ⇒ˆAGB=90o      

Chứng minh tương tự ta được: ˆDEC=ˆEHG=90o

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

A: Tóm tắt lý thuyết bài: Thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.

b) Hai mặt phẳng vuông góc

Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A’B’C’D’)

2. Thể tích hình hộp chữ nhật 

V = a.b.c

a, b, c là ba kích thước của hình hộp

Thể tích hình lập phương cạnh a là

V = a3

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 103,104,105 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10 trang 103 SGK Toán 8 tập 2

1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87

2016-03-19_115754

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

1. Gấp hình 33a  theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.

Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

2016-03-19_120239

=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)

Mà thể tích hình hộp là 480cmnên a.b.c = 480 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480

<=> 60t = 480

<=> t = 8

<=> t = 2

Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)

Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b)

Hướng dẫn: Trước hết tính diện tích mỗi mặt là 486:6=81cm² .Sau đó tính độ dài cạnh hình lập phương là: a bằng căn của 81 bằng 9cm.Cuối cùng tính thể tích hình lập phương là a³ bằng 9³ bằng 729 cm².

Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

2016-03-19_120847

AB

6

13

14

 

BC

15

16

 

34

CD

42

 

70

62

DA

 

45

75

75

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

2016-03-22_000643
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2

Ta có :  ∆ABC vuông tại C => BD2  = DC2 + BC2

∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2

AD2 = DC2 +BD2 + AB2

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia do đó ta có:

AB

6

13

14

25

BC

15

16

23

34

CD

42

40

70

62

DA

45

45

75

75

Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h89)

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

2016-03-19_121142

Chiều dài

22

18

15

20

Chiều rộng

14

   

Chiều cao

5

6

8

18

Diện tích một đáy

 

90

 

260

Thể tích

  

1320

2080

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

a) VABCD.MNPQ = MN. NP. NB

b) Điền vào chỗ trống:

1)            2)            3)            4)

Chiều dài

22

18

15

20

Chiều rộng

14

5

11

13

Chiều cao

5

6

8

18

Diện tích một đáy

308

90

165

260

Thể tích

1540

540

1320

2080

1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308

Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540

2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5

Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540

3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11

Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165

4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13

Chiều cao: 2080 : 260 = 18

Bài 14 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước  nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m3

Chiều rộng của bể nước:

2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)

b) Thể tích của hồ nước:

2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m3

Chiều cao của hồ nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m.

Bài 15 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

Thể tích của nước trong thùng:

7 x 7 x 4 = 196 (dm3)

Thể tích của 25 viên gạch:

25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm3)

Thể tích của nước và gạch:

196 + 25 = 221(dm3)

Thể tích của thùng:

73 = 343 (dm3)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là :

(343 – 221) : (7 x 7) ≈  2,49 (dm)

Bài 16 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)

– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)

c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

2016-03-19_121844

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH

b) Những đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK

c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và  (CDD’C’) vuông góc với nhau

Bài 17 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91)

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

2016-03-19_122005

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH

Bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm,  2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38)

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?

2016-03-19_122256

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Ta có:

2016-03-19_122407

So  sánh : √41 < √45

Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm)

Đường đi ngắn nhất:

Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P.

6 tháng 8 2017

A: Tóm tắt lý thuyết bài: Thể tích của hình hộp chữ nhật

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đi qua A.

b) Hai mặt phẳng vuông góc

Khi một tròn hai mặt phẳng (ABCD) và (A’B’C’D’) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì người ta nói hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Kí hiệu : mp (ABCD)⊥ mp ( (A’B’C’D’)

2. Thể tích hình hộp chữ nhật 

V = a.b.c

a, b, c là ba kích thước của hình hộp

Thể tích hình lập phương cạnh a là

V = a3

B. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trang 103,104,105 SGK Toán 8 tập 2: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10 trang 103 SGK Toán 8 tập 2

1.Gấp hình 87a theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật hay không?

2. Kí hiệu các đỉnh hình hộp gấp được như hình 87

2016-03-19_115754

a) Đường thẳng BF vuông góc với những mặt phẳng nào?

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau, vì sao?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 10:

1. Gấp hình 33a  theo các nét đã chỉ ra thì có được một hình hộp chữ nhật

2. a) Trong hình hộp ABCD.EFGH thì:

BF song song với mp (DHGC) và mp (DHEA).

b) Hai mặt phẳng (AEHD) và (CGHD) vuông góc với nhau vì mặt phẳng (AEHD) chứa đường thẳng EH vuông góc với mặt phẳng (CGHD) tại H.

Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Tính các kích thước của một hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỉ lệ với 3, 4, 5 và thể tích của hình hộp này là 480cm3

b) Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 486cm2. Thể tích của nó bằng bao nhiêu?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 11:

a) Gọi a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật.

Vì a, b, c tỉ lệ với 3; 4; 5 nên

2016-03-19_120239

=> a = 3t; b = 4t; c = 5t (1)

Mà thể tích hình hộp là 480cmnên a.b.c = 480 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3t.4t.5t = 480

<=> 60t = 480

<=> t = 8

<=> t = 2

Do đó: a = 6(cm); b = 8(cm); c = 10 (cm)

Vậy các kích thước của hình hộp là 6cm; 8cm; 10cm.

b)

Hướng dẫn: Trước hết tính diện tích mỗi mặt là 486:6=81cm² .Sau đó tính độ dài cạnh hình lập phương là: a bằng căn của 81 bằng 9cm.Cuối cùng tính thể tích hình lập phương là a³ bằng 9³ bằng 729 cm².

Bài 12 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

A, B, C và D là những đỉnh của hình hộp chữ nhật cho ở hình 88. Hãy điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

2016-03-19_120847

AB

6

13

14

 

BC

15

16

 

34

CD

42

 

70

62

DA

 

45

75

75

Kết quả bài 12 minh họa công thức quan trọng sau:

2016-03-22_000643
Đáp án và hướng dẫn giải bài 12:

Trước hết ta chứng minh hệ thức sau: DA2 = AB2 + BC2 + CD2

Ta có :  ∆ABC vuông tại C => BD2  = DC2 + BC2

∆ABD vuông tại B => AD2 = BD2 + AB2

AD2 = DC2 +BD2 + AB2

Áp dụng hệ thức này ta sẽ tính được độ dài  một cạnh khi biết  ba độ dài kia do đó ta có:

AB

6

13

14

25

BC

15

16

23

34

CD

42

40

70

62

DA

45

45

75

75

Bài 13 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

a) Viết công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (h89)

b) Điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

2016-03-19_121142

Chiều dài

22

18

15

20

Chiều rộng

14

   

Chiều cao

5

6

8

18

Diện tích một đáy

 

90

 

260

Thể tích

  

1320

2080

Đáp án và hướng dẫn giải bài 13:

a) VABCD.MNPQ = MN. NP. NB

b) Điền vào chỗ trống:

1)            2)            3)            4)

Chiều dài

22

18

15

20

Chiều rộng

14

5

11

13

Chiều cao

5

6

8

18

Diện tích một đáy

308

90

165

260

Thể tích

1540

540

1320

2080

1) Diện tích 1 đáy: 22 x 14 = 308

Thể tích: 22x 14 x 5 = 1540

2) Chiều rộng: 90 : 18 = 5

Thể tích: 18 x 5 x 6 = 90 x 6 = 540

3) Chiều rộng: 1320 : (15 x 8) = 11

Diện tích 1 đáy: 15 x 11 = 165

4) Chiều rộng: 260 : 20 = 13

Chiều cao: 2080 : 260 = 18

Bài 14 trang 104 SGK Toán 8 tập 2

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm vào bể 60 thùng nước  nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 14:

a) Thể tích nước đổ vào:

120 x 20 = 2400 (l ) = 2,4m3

Chiều rộng của bể nước:

2,4 : (2 x 0,8) = 1,5 (m)

b) Thể tích của hồ nước:

2400 + 60 x 20 = 3600 (l) = 3,6m3

Chiều cao của hồ nước:

3,6 : (2 x 1,5) = 1,2m.

Bài 15 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Một cái thùng hình lập phương, cạnh 7dm, có chứa nước với độ sâu của nước là 4dm. người ta thả 25 viên gạch có chiều dài 2dm, chiều rộng 1dm và chiều cao 0,5dm vào thùng. Hỏi nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng bao nhiêu đêximet? (Giả thiết toàn bộ gạch ngập trong nước và chúng hút nước không đáng kể).

Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:

Thể tích của nước trong thùng:

7 x 7 x 4 = 196 (dm3)

Thể tích của 25 viên gạch:

25 x (2 x 1 x 0,5) = 25 (dm3)

Thể tích của nước và gạch:

196 + 25 = 221(dm3)

Thể tích của thùng:

73 = 343 (dm3)

Nước trong thùng dâng lên cách miệng thùng là :

(343 – 221) : (7 x 7) ≈  2,49 (dm)

Bài 16 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Thùng chứa của một xe chở hàng đông lạnh có dạng như hình 90. Một số mặt là những hình chữ nhật, chẳng hạn (ABKI), (DCC’D’)

– Quan sát hình và trả lời câu hỏi sau:

a) Những đường thẳng nào song song với mặt phẳng (ABKI)

b) Những đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’)

c) Mặt phẳng (A’D’C’D’) có vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) hay không?

2016-03-19_121844

Đáp án và hướng dẫn giải bài 16:

a) Những đường thẳng song song với mặt phẳng (ABKI) là : A’B’; D’C’; DC; JH

b) Những đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (DCC’D’) là : A’D’; B’C’DJ; CH; AI; BK

c) Hai mặt phẳng (A’B’C’D’) và  (CDD’C’) vuông góc với nhau

Bài 17 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH (h.91)

a) Kể tên các đường thẳng song song với mp (EFGH)

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng nào?

2016-03-19_122005

Đáp án và hướng dẫn giải bài 17:

a) Những đường thẳng song song với mp (EFGH) là : AB; BC; CD; DA

b) Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng : (CDHG); (EFGH)

c) Đường thẳng AD song song với những đường thẳng : BC; FG; EH

Bài 18 trang 105 SGK Toán 8 tập 2

Đố: Các kích thước của một hình hộp chữ nhật là 4cm, 3cm,  2cm. Một con kiến bò theo mặt của hình hộp đó từ Q đến P (h.38)

a) Hỏi con kiến bò theo đường nào là ngắn nhất?

b) Độ dài ngắn nhất đó bằng bao nhiêu xentimet ?

2016-03-19_122256

Đáp án và hướng dẫn giải bài 18:

Vì con kiến bò theo mặt của hình hộp từ Q đến P tức phải bò trên “ một mặt phẳng” ta vẽ hình khai triển của hình hộp chữ nhật và trải phẳng như sau:

Ta có:

2016-03-19_122407

So  sánh : √41 < √45

Vậy độ dài ngắn nhất là √41 6,4 (cm)

Đường đi ngắn nhất:

Kiến bò từ Q đến M; từ M đến P.

16 tháng 12 2017

viet so mu lam sao

19 tháng 7 2016

booktoan.com

19 tháng 7 2016

trang web 

loigiaihay

25 tháng 11 2017

sgk toán 8 tập 1

Bài 74. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm8cm và 10cm10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

(A) 6cm6cm;                     (B) √41cm41cm                  

(C) √164cm164cm               (D) 9cm9cm ?

Bài giải:      

                                                

Xét bài toán tổng quát:

ABCDABCD là hình thoi, OO là giao điểm hai đường chéo.

Theo tính của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABOABO ta có:

AB2=OA2+OB2=(12AC)2+(12BD)2⇒AB=√(12AC)2+(12BD)2=√42+52=√41cmAB2=OA2+OB2=(12AC)2+(12BD)2⇒AB=(12AC)2+(12BD)2=42+52=41cm

Vậy (B) đúng.

Bài 79.

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm6cm,  √18cm18cm, 5cm5cm hay 4cm4cm ?

b) Đường  chéo của một hình vuông bằng 2dm2dm. Cạnh cảu hình vuông đó bằng: 1dm1dm,

32dm32dm, √2dm2dm hay 43dm43dm ?

Bài giải:

a) Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là aa.

Ta có: a2=32+32=18a2=32+32=18

Suy ra a=√18a=18

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng √18cm18cm.

b) Gọi cạnh của hình vuông là aa.

Ta có  a2+a2=22⇒2a2=4⇒a2=2⇒a=√2a2+a2=22⇒2a2=4⇒a2=2⇒a=2

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng √2dm2dm.

25 tháng 11 2017

nhưng mình hỏi ở sách NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIỂN TOÁN 8

bn lên mạng tìm ik. nhiều lắm

4 tháng 4 2018

mình tìm không tháy bạn ơi ~ chủ yếu là mình nhờ mấy bạn từng học qua rồi chỉ giúp những dạng chủ yếu,mẹo vặt các loại đấy bạn !! không phải mình tìm đề đâu ~~`