K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 3 2022
=1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+100(101+1)
=1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+100.101+100
=(1.2+2.3+3.4+..+100.101)+(1+2+3+...+100)
=333300+5000
=338300
2 tháng 7 2018
\(S=1.3+2.4+3.5+...+99.101\)
\(\Rightarrow S=1\left(2+1\right)+2\left(3+1\right)+...+99\left(100+1\right)\)
\(\Rightarrow S=\left(1.2+2.3+...+99.100\right)+\left(1+2+3+...+99\right)\)
Đặt \(A=1.2+2.3+...+99.100\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(\Rightarrow3S=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+99.100.101-98.99.100\)
\(\Rightarrow S=\frac{99.100.101}{3}\)
Đặt \(B=1+2+3+...+99\)
\(\Rightarrow B=\frac{\left(99+1\right)\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}\)
\(\Rightarrow B=\frac{100.50}{2}=2500\)
\(\Rightarrow S=A+B=\frac{99.100.101}{3}+2500\)
2 tháng 7 2018
S = 1 x 3 + 2 x 4 + 3 x 5 + ... + 99 x 101
S = ( 1 x 3 + 3 x 5 + ...+ 99 x 101) + ( 2 x 4 + ...+ 98 x 100)
Đặt A = 1 x 3 + 3 x 5 + ...+ 99 x 101
=> 6 A = 1 x 3 x 6 + 3 x 5 x 6 + ...+ 99 x 101 x 6
6 A = 1 x 3 x ( 5+1) + 3 x 5 x ( 7-1) + ...+ 99 x 101 x ( 103 - 97)
6A = 1 x 3 x 5 + 1 x 3 + 3 x 5 x 7 - 1 x 3 x 5 + ...+ 99 x 101 x 103 - 97 x 99 x 101
6A = ( 1 x 3 + 1 x 3 x 5 + 3 x 5 x 7 +...+ 99 x 101 x 103) - ( 1 x 3 x 5 + ...+ 97 x 99 x 101)
6A = 1 x 3 + 99 x 101 x 103
\(\Rightarrow A=\frac{1.3+99.101.103}{6}=171650\)
Đặt B = 2 x 4 + ...+ 98 x 100
=> 6B = 2 x 4 x 6 + 4 x 6 x 6 + ...+ 98 x 100 x 6
6B = 2 x 4 x 6 + 4 x 6 x ( 8-2) + ...+ 98 x 100 x ( 102 - 96)
6B = 2 x 4 x 6 + 4 x6 x8 - 2x4x6 + ...+ 98x100x102 - 96x98x100
6B = ( 2 x 4 x 6 + 4 x 6 x 8 +...+98x100x102) - ( 2x4x6+...+96x98x100)
6B = 98 x 100 x 102
\(\Rightarrow B=\frac{98.100.102}{6}=166600\)
Thay A;B vào S, có
S = 171 650 + 166 600
S = 338 250
NT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 8 2023
Lời giải:
Xét thừa số tổng quát $1+\frac{1}{n(n+2)}=\frac{n(n+2)+1}{n(n+2)}=\frac{(n+1)^2}{n(n+2)}$
Khi đó:
$1+\frac{1}{1.3}=\frac{2^2}{1.3}$
$1+\frac{1}{2.4}=\frac{3^2}{2.4}$
.........
$1+\frac{1}{99.101}=\frac{100^2}{99.101}$
Khi đó:
$A=\frac{2^2.3^2.4^2......100^2}{(1.3).(2.4).(3.5)....(99.101)}$
$=\frac{(2.3.4...100)(2.3.4...100)}{(1.2.3...99)(3.4.5...101)}$
$=\frac{2.3.4...100}{1.2.3..99}.\frac{2.3.4...100}{3.4.5..101}$
$=100.\frac{2}{101}=\frac{200}{101}$
TN
0
NC
26 tháng 1 2023
A=1x3x(5+1) + 3x5x(7-1) +5x7x(9-3) +...+ 99x101x(103-97)
6A=3+ 1x3x5 +3x5x7-1x3x5 + 5x7x9 -3x5x7 +....+99x101x103 - 97x99x101
6A=3+99x101x103=1019703
vậy = 1019703
nếu sai chỗ nào thì sửa hộ mk vs
2 tháng 7 2018
a) Số số hạng của dãy A là: (2020-5):2+1 = 404 (số)
Tổng A là: (2020+5)x404:2=409050
b) \(B=\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+....+\frac{2}{99\times101}\)
\(=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
c) \(C=\frac{1}{2\times4}+\frac{1}{4\times6}+\frac{1}{6\times8}+...+\frac{1}{98\times100}\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{2\times4}+\frac{2}{4\times6}+\frac{2}{6\times8}+....+\frac{2}{98\times100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+....+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(1-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}\times\frac{99}{100}=\frac{99}{200}\)
Vậy .....
N
2 tháng 7 2018
A = 5 + 10 + 15 + ... + 2015 + 2020
Số số hạng là : 404
A = 409050
\(B=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{99\cdot101}\)
\(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(B=1-\frac{1}{101}=\frac{101-1}{101}=\frac{100}{101}\)
\(C=\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+\frac{1}{6\cdot8}+...+\frac{1}{98\cdot100}\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{8}\right)+...+\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(C=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{49}{100}=\frac{49}{200}\)
NT
16 tháng 10 2015
A=1x3 +3x5 +5x7 +....+99x101
6A=1x3x(5+1) + 3x5x(7-1) +5x7x(9-3) +...+ 99x101x(103-97)
6A=3+ 1x3x5 +3x5x7-1x3x5 + 5x7x9 -3x5x7 +....+99x101x103 - 97x99x101
6A=3+99x101x103=1019703
bấm máy tính là ra
Tính nhanh nhé