K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7

Lời giải:
$4S=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]$

$=[1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...k(k+1)(k+2)(k+3)]-[0.1.2.3+1.2.3.4+2.3.4.5+....+(k-1)k(k+1)(k+2)]$

$=k(k+1)(k+2)(k+3)$

$\Rightarrow 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1=[k(k+3)][(k+1)(k+2)]+1$

$=(k^2+3k)(k^2+3k+2)+1=(k^2+3k)^2+2(k^2+3k)+1=(k^2+3k+1)^2$

$\Rightarrow 4S+1$ là số chính phương.

24 tháng 2 2016

 \(\text{Charlotte :'(}\)

Giải phương trình.

 \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{637}{2550}\)   \(\left(\text{*}\right)\)  

\(ĐKXĐ:\)  \(x\ne0;\)  \(x\ne-1;\)   và  \(x\ne-2\)

Ta có:

\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)\)

\(\frac{1}{2.3.4}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)\)

\(\frac{1}{3.4.5}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}\right)\)

\(.....................\)

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\)

Khi đó, phương trình   \(\left(\text{*}\right)\)   tương đương với  

 \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)=\frac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)=\frac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{637}{2550}\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\frac{1}{2\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{1}{5100}\)

\(\Rightarrow\)   \(2\left(x+1\right)\left(x+2\right)=5100\)

\(\Leftrightarrow\)  \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)=2550\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{x_1=-52}_{x_2=49}\)  (t/m điều kiện xác định)

Vậy,  tập nghiệm của pt  \(\left(\text{*}\right)\)  là  \(S=\left\{-52;49\right\}\)

16 tháng 8 2015

ta có:

4s=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.........+k(k+1)(k+2)((k+3)-(k-1))

4s=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+........+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

4s=k(k+1)(k+2)(k+3)

ta biết rằng tích 4 số tự nhiên liên tiếp khi cộng thêm 1 luôn là 1 số chính phương

=>4s+1 là 1 số chính phương

22 tháng 2 2020

ta co:1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3):2
1/2*3*4=(1/1*2-1/2*3):2
...
cu nhu the cho den:
1/98*99*100=(1/98*99-1/99*100):2
suy ra : 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/98*99*100
=(1/1*2-1/2*3):2+(1/2*3-1/3*4):2+...+(1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/98*99-1/99*100):2
=(1/1*2-1/99*100):2
=(1/2-1/9900)
=(4950/9000-1/9000):2
=4949/9000:2
=4949/18000
học tốt

3 tháng 4 2020

Ư(2040) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 15 ; 17 ; 20 ; 24 ; 30 ; 34 ; 40 ; 51 ; 60 ; 68 ; 85 ; 102 ; 120 ; 136 ; 170 ; 204 ; 255 ; 340 ; 408 ; 510 ; 680 ; 1020 ; 2040}

Tổng các ước nguyên dương của 2040 là:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 17 + 20 + 24 + 30 + 34 + 40 + 51 + 60 + 68 + 85 + ... + 2040

= 6444

3 tháng 4 2020

=6444

1 tháng 3 2017

Tổng số tuổi mẹ và con sau bốn năm : 58 + ( 4 x 2 ) = 66 ( tuổi ) 

Tổng số phần bằng nhau 8+3 = 11

Tuổi con sau bốn năm 66 : 11 = 6 ( tuổi ) 

Tuổi con hiện tại 6 - 4 = 2 ( tuổi ) 

Tuổi mẹ hiện tại 58 - 2 = 56  ( tuổi ) 

1 tháng 3 2017

gọi tuổi mẹ là x ( điều kiện) thì tuổi con là 58-x. Sau 4 năm nữa mẹ là x+4; con là 58-x+4=62-x. ta có PT: x+4 = 8/3(62-x)