K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 7 2020

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)

Đạo hàm 2 vế:

\(n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)

Thay \(x=1\)\(n=2017\) vào ta được:

\(2017.2^{2016}=C_{2017^1}+2C_{2017}^2+3C_{2017}^3+...+2017.C_{2017}^{2017}\)

NV
23 tháng 11 2021

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^{2017}=C_{2017}^0+xC_{2017}^1+x^2C_{2017}^2+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\)

Lấy tích phân 2 vế:

\(\int\limits^1_0\left(1+x\right)^{2017}=\int\limits^1_0\left(C_{2017}^0+xC_{2017}^1+...+x^{2017}C_{2017}^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2^{2018}-1}{2018}=C_{2017}^0+\dfrac{1}{2}C_{2017}^1+...+\dfrac{1}{2018}C_{2017}^{2017}\)

Vậy \(S=\dfrac{2^{2018}-1}{2018}\)

NV
25 tháng 12 2020

\(S=\dfrac{1}{2018!\left(2019-2018\right)!}+\dfrac{1}{2016!\left(2019-2016\right)!}+...+\dfrac{1}{2!\left(2019-2\right)!}+\dfrac{1}{0!\left(2019-0!\right)}\)

\(\Rightarrow2019!.S=\dfrac{2019!}{2018!\left(2019-2018\right)!}+\dfrac{2019!}{2016!\left(2019-2016\right)!}+...+\dfrac{2019!}{2!\left(2019-2\right)!}+\dfrac{2019!}{0!\left(2019-0\right)!}\)

\(=C_{2019}^{2018}+C_{2019}^{2016}+...+C_{2019}^2+C_{2019}^0\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(C_{2019}^0+C_{2019}^1+...+C_{2019}^{2018}+C_{2019}^{2019}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.2^{2019}=2^{2018}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{2^{2018}}{2019!}\)

1 tháng 9 2018

Chọn A.

Xét: 

Khi đó:

18 tháng 3 2018

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+...+\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{4032}{2017}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\dfrac{4032}{2017}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2016}{2017}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{2016}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{2017}\)

=>x+1=2017

hay x=2016

4 tháng 5 2022

ảnh real 

undefined

4 tháng 5 2022

Không tìm được vì phương trình m(m+1) = 2017 không có nghiệm tự nhiên