Tính tổng P=ax^2+1/(x-y)(x-z) + ay^2+1/(y-x)(y-z) + az^2+1/(z-x)(z-y)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Đào Thu Hiền

14 tháng 3 2021 - olm

Tính tổng P=ax^2+1/(x-y)(x-z) + ay^2+1/(y-x)(y-z) + az^2+1/(z-x)(z-y)

#Toán lớp 8

inderip

21 tháng 12 2023

Đúng(0)

inderip

21 tháng 12 2023

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Minh Tam Nguyen

14 tháng 8 2015 - olm

Tìm hệ số a,b,c biết :

a) (x^2+cx+2) (ax+b)=a^3-x^2-2

b)(ay^2+by+c) (y+3)=y^3+2y^2-3y

c)(x^2-z+1) (az^2+bz+c)=2x^4-z^3+2x^2+1

#Toán lớp 8

Trần Đức Thắng

14 tháng 8 2015

a) TA có :

$\left(x^2+cx+2\right)\left(ax+b\right)=ax^3+bx^2+acx^2+bcx+2ax+2b$

$=ax^3+x^2\left(b+ac\right)+x\left(bc+2a\right)+2b$ = $=x^3-x^2-2$

=> a = 1

=>$2b=-2\Rightarrow b=-1$

=> b + ac = -1 => -1 + 1.c = -1 => -1 + c = -1 => c = -1 + 1 = 0

VẬy a = 1 ; b = -1 ; c = 0

Đúng(0)

nguyễn thị phương

4 tháng 12 2015 - olm

chứng minha) (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)-(ax+by+cz)2=(bx-ay)2+(cy-bz)2+(az-cx)2b) (a2+b2)(x2+y2)-(ax+by+cz)2=(ax-by)2+(bx+ay)2c) nếu (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2 thì...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

tiêu mỹ ly

30 tháng 10 2019

1) cho các số a,b,c dương thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=3abc$. CMRa=b=c

2) cho x,y,z thỏa mãn xyz=1 và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$. Tính A=$x^{2018}+2019^y-z^x$

3) Cho $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}.CMR\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)$

#Toán lớp 8

Nguyễn Thành Trương

30 tháng 10 2019

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c

=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c

Vậy a=b=c

Đúng(0)

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 10 2019

Bài 2:

Từ $xyz=1$ suy ra:

$x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=yz+xz+xy$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz-x-y-z=0$

$\Leftrightarrow (xy-x-y+1)+yz+xz-z-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+yz+xz-z-xyz=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+z(y-1)-xz(y-1)=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(x-1+z-xz)=0$

$\Leftrightarrow (y-1)[(x-1)-z(x-1)]=0\Leftrightarrow (y-1)(x-1)(1-z)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1\end{matrix}\right.$

Nếu $x=1\Rightarrow yz=1$

$A=x^{2018}+2019^y-z^x=1+2019^y-z=1+2019^y-\frac{1}{y}$

Nếu $y=1\Rightarrow xz=1$

$A=x^{2018}+2019-z^x=x^{2018}+2019-\frac{1}{x^x}$

Nếu $z=1\Rightarrow xy=1$

$A=\frac{1}{y^{2018}}+2019^y-1$

Tóm lại với đkđb vẫn chưa tính được giá trị cụ thể của $A$

Đúng(0)

Nguyễn Thị Kim Anh

28 tháng 7 2017 - olm

PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ

X^2-X-Y^2-Y

X^2-2XY+Y^2-Z^2

5X-5Y+ax-ay

a^3-a^2x-ay+xy

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

#Toán lớp 8

Trần Anh

28 tháng 7 2017

1 ) $x^2-x-y^2-y=\left(x^2-y^2\right)+\left(-x-y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)$

2 ) $x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y+z\right)\left(x-y-z\right)$

3 ) $5x-5y+ax-ay=5.\left(x-y\right)+a\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(5+a\right)$

4 ) $a^3-a^2x-ay+xy=a^2.\left(a-x\right)-y.\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)$

5 ) $xy.\left(x+y\right)+yz.\left(y+z\right)+xz.\left(x+z\right)+2xyz$

$=xy.\left(x+y\right)+y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+xyz+xyz$

$=xy.\left(x+y\right)+\left(y^2z+xyz\right)+\left(yz^2+xz^2\right)+\left(x^2z+xyz\right)$

$=xy.\left(x+y\right)+yz.\left(x+y\right)+z^2.\left(x+y\right)+xz.\left(x+y\right)$

$=\left(x+y\right)\left(xy+yz+z^2+xz\right)=\left(x+y\right)\left[\left(xy+xz\right)+\left(yz+z^2\right)\right]$

$=\left(x+y\right)\left[x.\left(y+z\right)+z.\left(y+z\right)\right]=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)$

Đúng(0)

bí mật ra

6 tháng 7 2023

Cho 1/x+y +1/y+z +1/z+x=0 Tính P=(y+z)(z+x)/(x+y)^2 + (x+y)(z+x)/(y+z)^2+ (y+z)(x+y)/(z+x)^2

#Toán lớp 8

Mun Amie

6 tháng 7 2023

Đặt $\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{x+y},\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{y+z},\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{z+x}$

Đề trở thành: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$, tính $P=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ac}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$ Tương đương $ab+bc=-ac$

$P=\dfrac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{\left(ab+bc\right)\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}=\dfrac{-ac\left(a^2b^2-ab^2c+b^2c^2\right)+a^3c^3}{a^2b^2c^2}$

$=\dfrac{a^2c^2-a^2b^2+ab^2c-b^2c^2}{ab^2c}=\dfrac{ac}{b^2}-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}$$=ac\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}\right)-\dfrac{a}{c}+1-\dfrac{c}{a}$ (do $\dfrac{1}{b}=-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{c}$ tương đương $\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{1}{c^2}$)

$=3$

Vậy P=3

Đúng(0)

Tran Thi Xuan

18 tháng 8 2017 - olm

1) CMR (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2+(bz-cy)^2+(cx-az)^2+(ay-bx)^2 với moin a,b, c, x, y, z

2) cho 3 số a, b, c thỏa mãn a+b+c=2010 Tìm giá trị nhỏ nhất của P=a^2+b^2+c^2

#Toán lớp 8

Võ Thị Quỳnh Giang

18 tháng 8 2017

1) pp: biến đổi tương đương

ta có: VT= $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).$

= $\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2$ (*)

VP=$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2$

=$\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2$

$+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)$ (**)

Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> $\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).$=$\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2$ (đpcm)

Đúng(0)

Võ Thị Quỳnh Giang

18 tháng 8 2017

2) áp dụng BĐT Schwartz ta có:

$\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)$

=>$2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)$ (vì a+b+c=2010)

=>$a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700$

Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c

Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c

Đúng(0)

Nguyễn Thị Quỳnh Hương

27 tháng 7 2018 - olm

1. Cho x;y;z thỏa mãn

$x+y+z=x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1$=1

Tính $P=x^{2017}+y^{2018}+z^{2019}$

2. Cho $M=2018^2+2018^2.2019^2+2019^2$

CM: M là số chính phương.

3. Cho ax+by=c; bx+cy=a; cx+ay=b. CMR: $a^3+b^3+c^3=3abc$

#Toán lớp 8

LONG

1 tháng 8 2018

TÔI CHƯA GIẢI ĐƯỢC

Đúng(0)

Thuy_Vy_89

24 tháng 7 2016 - olm

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) (ma+nb)^2+(ax+by)^2+(na-mb)^2+(ay-bx)^2

b) ((x^2+y^2)(z^2+t^2)+4xyzt))^2-((2xy(z^2+t^2)+2zt(x^2+y^3))^2

c) (x+y)^3-1-3(x+y)(x+y-1

#Toán lớp 8

Thuỳ Dương Đặng

24 tháng 7 2016 - olm

GIẢI HỘ MK VS!

1) Phân tích thành nhân tử:

x²-x-y²-y

x^2-2xy+y²-z²

2) phân tích thành nhân tử:

5x-5y+ax-ay

a³-a²x-ay+xy

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

3) Tính nhanh giá trị đa thức:

x²-2xy-4z²+y² tại x=6, y=-4, z=45

3(x-3)(x+7)+(x-4)²+48 tại x=0,5

#Toán lớp 8

Trần Việt Linh

24 tháng 7 2016

1) $x^2-x-y^2-y=\left(x^2-y^2\right)-\left(x+y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)$

$x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)$

2)$5x-5y+ax-ay=5\left(x-y\right)+a\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(a+5\right)$

$a^3-a^2x-ay+xy=a^2\left(a-x\right)-y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP