Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(F=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=\frac{n-1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow F=1-\frac{1}{n}=\frac{n}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n-1}{n}\left(đpcm\right)\)
\(H=2+4+6+...+2n\)
Đặt A là tên biểu thức
A=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2)
4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+n(n+1)(n+2).4
4A=1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +...+ n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)
4A=[1.2.3.4+2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)] - [0.1.2.3+1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)]
4A=n(n+1)(n+2)(n+3)-0.1.2.3
A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
\(A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+4n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+1.2.3.\left(5-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(\Rightarrow4A=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n\right)\)
\(\Rightarrow4A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Đặt C =\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow2C=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
\(\Rightarrow C=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\div2\)
chúng ta hãy quy đồng rồi cộng chúng lại với nhau thì sẽ ra kết quả và cậu hãy xem lai kiến thức mới học của cậu đi
Ribi Nkok Ngok''>
Gọi A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
4A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6.n3+11.n2+6n+1=(n2+3n+1)2
=>\(\sqrt{4A+1}\)=n2+3n+1