K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 10 2015

Ta có 

\(\int\frac{dx}{x^2-4x+3}=\int\frac{dx}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{1}{2}\int\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}\right)dx=\frac{1}{2}\left(ln\left|x-3\right|-ln\left|x-1\right|\right)+C=\frac{1}{2}ln\left|\frac{x-3}{x-1}\right|+C\)

12 tháng 10 2015

TA có

\(\int\frac{x+2}{x\left(x-3\right)}dx=\int\frac{x-3+5}{x\left(x-3\right)}dx=\int\left(\frac{1}{x}+\frac{5}{x\left(x-3\right)}\right)dx=\int\frac{1}{x}dx+5\int\frac{1}{x\left(x-3\right)}dx\)

=\(\int\frac{1}{x}dx+\frac{5}{3}\int\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x}\right)dx=-\frac{2}{3}\int\frac{1}{x}dx+\frac{5}{3}\int\frac{1}{x-3}dx=\frac{-2}{3}ln\left|x\right|+\frac{5}{3}ln\left|x-3\right|+C\)

18 tháng 1 2016

a)

\(\frac{1}{x^2+x+1}dx=\frac{1}{\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}dx\)

Đặt

\(\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}tant\) => dx=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1+tan^2t\right)dt\) =>\(\frac{1}{x^2+x+1}dx=\frac{1}{\frac{3}{4}\left(1+tan^2t\right)+\frac{3}{4}}\left(1+tan^2t\right)dt=\frac{3}{4}dt=\frac{3}{4}t+C\) 

Với \(\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}tant=>t=\left(\frac{2\sqrt{3}}{4x-1}\right)\)

18 tháng 1 2016

Câu b nhá :

\(\frac{1}{x^2+2x+2}dx=\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2^2}\right)}dx\)

Đặt

 \(x+1=\sqrt{2}tant=>dx=\sqrt{2}\left(1+tan^2t\right)dt\)

=> \(\frac{1}{x^2+2x+3}dx=\frac{1}{2\left(tan^2t+1\right)}.\left(1+tan^2t\right)dt=\frac{1}{2}dt=\frac{1}{2}t+C\)

Với

\(x+1=\sqrt{2}tant=>tant=\frac{x+1}{\sqrt{2}}<=>t=arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)\)

23 tháng 1 2016

Dễ

12 tháng 10 2015

ĐẶT \(\sqrt[3]{1-x^3}=t\Rightarrow t^3=1-x^3\Rightarrow x^3=1-t^3\Rightarrow x^2dx=-t^2dt\)

ta có

\(-\int t^3dt=-\frac{t^4}{4}+C=\frac{-\sqrt[3]{\left(1-x^3\right)^4}}{4}+C\)

2 tháng 2 2016

Hỏi đáp Toán

2 tháng 2 2016

tks cậu

13 tháng 10 2015

ta có

\(\int\frac{2x+1}{\left(x^2+x+1\right)^3}dx=\int\frac{d\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)^3}=-\frac{1}{2\left(x^2+x+1\right)^2}+C\)