Question

[Đoàn Minh Trang]

Tính thể tích và diện tích toàn phần của một hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông cạnh 6cm. Đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm. Đường cap bằng 4cm

Answer 1

[Trần Khánh Vân]

Giả sử các cạnh bên của hình chóp  cắt nhau tại S.

Họi H và H lần lượt là tâm đường trong ngoại tiếp các hình vuông ABCD và A'B'C'D'

Thì S, H, H' thẳng hàng và AH, SH'  lần lượt là các đường cao của các hình chóp S.ABCD và S.A'B'C'D'

Gọi P là trung điểm của BC, P' là trung điểm của B'C'

Ta có SP và SP' là các trung đoạn của các hình chóp đều S.ABCD và S.A'B'C'D'

Xét tam giác SHP vuông tại H nên \(SP=\sqrt{SH^2+HP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Vì B'C' vuông góc với BC và B'C'=1/2B'C' là đường trung bình của tam giác SBC

Do đó : \(SH'=\frac{1}{2}SH=2cm;SP'=\frac{1}{2}SP=2,5cm\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là 

\(V_1=\frac{1}{3}SH.BC^2=\frac{1}{3}.4.6^2=48cm^3\)

Thể tích hình chóp S.A'B'C'D' là 

\(V_2=\frac{1}{3}SH'.A'B'^2=\frac{1}{3}.2.3^2=48-6=42cm^3\)

Thể tích của hình chóp cụt là : \(V=V_1-V_2=48-6=42cm^3\)

Diện tích xung quanh của hình chóp cụt là :

\(S_{xq}=AB^2+A'B'^2+4\frac{PP'\left(AB+A'B'\right)}{2}=6^2+3^2+4\frac{2,5\left(6+3\right)}{2}=90cm^2\)