Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Diện tích mặt đáy là:\(\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là: \(a.\dfrac{a^2.\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow A\)
a) Khi a = 1dm:
Diện tích một mặt `(S) = a^2 = 1^2 = 1dm^2`
Thể tích `(V) = a^3 = 1^3 = 1dm^3`
Khi a = 3dm:
Diện tích một mặt `(S) = a^2 = 3^2 = 9dm^2`
Thể tích `(V) = a^3 = 3^3 = 27dm^3`
b) Để S = `25dm^2`, ta cần tìm giá trị của a. Ta có:
`a^2 = 25`
=> `a = √25 = 5dm`
c) Để V = `64dm^3`, ta cần tìm giá trị của a. Ta có:
`a^3 = 64`
=> `a = ∛64 = 4dm`
Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Chọn C.
Tam giác SBC cân hay đều em nhỉ?
Vì tam giác SBC đều thì sẽ không khớp với dữ kiện \(V_{SABC}=\dfrac{a^3}{16}\)
\(V=\dfrac{a.a\sqrt{3}.a\sqrt{2}}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290-cos^260-cos^2120}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
Do các cạnh của hình hộp chữ nhật là một cấp số nhân nên đặt q là công bội của cấp số nhân ta có lần lượt các cạnh là: \(x;xq;xq^2\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot xq\cdot xq^2=a^3\\2\cdot x\cdot\left(xq+xq^2\right)+2\cdot xq\cdot xq^2=2ma^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3q^3=a^3\\2x\cdot\left(xq+xq^2\right)+2x^2q^3=2ma^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2xq\left(x+xq\right)+2x^2q^3=2ma^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2a\left(x+a\right)+2a^2q=2ma^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2ax+2a^2+2a^2q=2ma^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\ax+a^2+a^2q=ma^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\x+a+aq=ma\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot aq=a^2\\x+aq=a\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó x và aq chính là nghiệm của pt:
\(t^2-a\left(m-1\right)t+a^2=0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left[-a\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot a^2}=\sqrt{a^2\left(m^2-2m+1\right)-4a^2}\\ =\sqrt{a^2m^2-2ma^2+a^2-4a^2}=a\sqrt{m^2-2m-3}\\ =a\sqrt{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\t_2=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)
Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\aq=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\q=\dfrac{\left(m-1\right)-\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+xq+xq^2=....\)
Với: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\aq=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\q=\dfrac{\left(m-1\right)+\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+xq+xq^2=...\)
.png)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác \(ABC\) đều
\( \Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}\)
Đáp án B
Diện tích mặt chéo là: a 2 2 . Từ đây ta dễ dàng suy ra độ dài một cạnh của hình lập phương sẽ là a . Do đó thể tích của hình lập phương là a 3 . Chọn phương án B.