NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
2 tháng 10 2015
ta có \(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{1}{3}log^{10}_5}=\left(\frac{1}{5}\right)^{\frac{2}{3}log^{10}_5}=\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{log^{10}_5}\right)^{\frac{2}{3}}=\left(5^{log^{10}_5}\right)^{-\frac{2}{3}}=10^{-\frac{2}{3}}\)
NM
0
NM
0
1 tháng 2 2016
Ta thấy: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+b+2\sqrt{ab}\)
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
Nếu: \(2\sqrt{ab}>0\left(a,b>0\right)\text{ thì: }\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a+b}\right)^2\)
<=>\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
\(B=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}}+....+\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2015}}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{2}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(-1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{5}-...-\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)\)
=\(\frac{\sqrt{2015}-1}{2}\)
Xét hiệu: B-A=\(\frac{\sqrt{2015}-1}{2}-\sqrt{481}=\frac{\sqrt{2015}-1}{2}-\frac{\sqrt{1924}}{2}=\frac{\sqrt{2015}-\left(\sqrt{1}+\sqrt{1924}\right)}{2}>\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{1+1924}}{2}\)
\(=\frac{\sqrt{2015}-\sqrt{1925}}{2}>0\Rightarrow A>B\)
13 tháng 4 2016
Không chép lại đề nhé
Ta có:
P=\(\frac{50-49}{49}+\frac{50-48}{48}+...+\frac{50-2}{2}+\frac{50-1}{1}\)
P=\(\frac{50}{49}-\frac{49}{49}+\frac{50}{48}-\frac{48}{48}+...+\frac{50}{2}-\frac{2}{2}+\frac{50}{1}-\frac{1}{1}\)
P=\(\left(\frac{50}{49}+\frac{50}{48}+...+\frac{50}{2}\right)+\frac{50}{1}-\left(\frac{49}{49}+\frac{48}{48}+...+\frac{2}{2}+\frac{1}{1}\right)\)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{49}+\frac{1}{48}+...+\frac{1}{2}\right)+50-49\) (chỗ này gộp nha)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{48}+\frac{1}{49}\right)+1\)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)+\frac{50}{50}\)
P=\(50\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)\)
=>P=50S
=>\(\frac{S}{P}=\frac{S}{50S}=\frac{1}{50}\)
Vừa nãy mình nói nhầm, Sorry.
23 tháng 10 2015
ta có
\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)
Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có
\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\)
với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)
thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]
ta tính \(y'=t^2+2t-3\)
ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)
ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)
vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\)
hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
21 tháng 2 2016
\(\begin{cases}\sqrt{xy}+\frac{1}{\sqrt{xy}}=\frac{5}{2}\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=\frac{9}{2}\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}xy+1=\frac{5\sqrt{xy}}{2}\\\sqrt{xy}.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+\sqrt{x}+\sqrt{y}=\frac{9\sqrt{xy}}{2}\end{cases}\)
Đặt P=\(\sqrt{xy}\);S=\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)(S2\(\ge\)4P)
Ta có HPT: \(\begin{cases}P^2+1=\frac{5P}{2}\\S.P+P=\frac{9P}{2}\end{cases}\)
Tới đây dễ tự làm
ta có
\(\sqrt{25^{\frac{1}{log_6^5}}+49^{\frac{1}{log_8^7}}}=\sqrt{25^{log_5^6}+49^{log_7^8}}=\sqrt{5^{2log_5^6}+7^{2log_7^8}}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)