![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.theo bài ra ta có
\(\dfrac{2}{3}x\) = \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}\) =\(\dfrac{3x}{\dfrac{9}{2}}\) ; \(\dfrac{3}{4}y\) = \(\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}\) =\(\dfrac{4y}{\dfrac{16}{3}}\); \(\dfrac{4}{5}z\) = \(\dfrac{\dfrac{z}{5}}{4}\)=\(\dfrac{5z}{\dfrac{25}{4}}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{3x+4y-5z}{\dfrac{9}{2}+\dfrac{16}{3}-\dfrac{25}{4}}=\dfrac{129}{\dfrac{43}{12}}=36\)
\(\Rightarrow\dfrac{3x}{\dfrac{9}{2}}=36\Rightarrow3x=36\cdot\dfrac{9}{2}=162\Rightarrow x=\dfrac{162}{3}=54\)
\(\Rightarrow\dfrac{4y}{\dfrac{16}{3}}=36\Rightarrow4y=36\cdot\dfrac{16}{3}=192\Rightarrow y=\dfrac{192}{4}=48\)
\(\Rightarrow\dfrac{5z}{\dfrac{25}{4}}=36\Rightarrow5z=36\cdot\dfrac{25}{4}=225\Rightarrow z=\dfrac{225}{5}=45\)
2.vì giá trị của A nhỏ nhất nên\(|x-5|\)phải nhỏ nhất và \(|x+300|\)cũng phải nhỏ nhất
mặt khác \(|x-500|\ge0\) và \(|x+300|\ge0\)
\(\Rightarrow|x-500|=0\) và\(|x+300|=0\)
\(\Rightarrow\)x = 500 hoặc x = -300
thay vào biểu thức A ta được:
nếu x = 500
\(\Leftrightarrow|500-500|+|500+300|=800\)
nếu x = -300
\(\Leftrightarrow|-300-500|+|-300+300|=800\)
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 800
3.a) \(\Rightarrow\)a-b= 2a + 2b \(\Rightarrow\)-b-2b = 2a - a\(\Leftrightarrow\)a= -3b
thay vào ta được:
-3b-b=2(-3b+b)=\(\dfrac{-3b}{b}\)\(\Leftrightarrow\)-4b = -3\(\Rightarrow\)b=\(\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow a=-3\cdot\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{4}\)
vậy a = \(\dfrac{-9}{4}\) và b = \(\dfrac{3}{4}\)
b) cách làm tương tự câu 2 (p/s lười trình bày lắm) đáp số bằng 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)
Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)
\(=x^2-x.\)
Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)
(b) Ta có : \(P=x^2-x\)
\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Sửa đề: 4/x^2-1
a: \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+x}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1+4-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{4x+4}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x\left(4x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2}\)
b: Khi x=1/2 thì \(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2+4\right)}{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}-2\right)^2}=\dfrac{-8}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{2x}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(1+\dfrac{x}{x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\dfrac{x^2+1}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\dfrac{x+1+x}{x+1}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}:\dfrac{2x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
b) Vì \(x=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}\), ta được:
\(P=\left[\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right]:\left[\left(2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right)\left(\dfrac{1}{16}+1\right)\right]\)
\(=\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1\right):\left[\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{16}+1\right)\right]\)
\(=\dfrac{25}{16}:\dfrac{51}{32}=\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{32}{51}=\dfrac{50}{51}\)
Vậy: Khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(P=\dfrac{50}{51}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
a) \(A=\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)
\(A=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+64\right)+\left(3x^2-3x\right)\)
\(A=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)
\(A=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2+3x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-64\right)\)
\(A=-65\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
b) \(B=\left(x+y-1\right)^3-\left(x+y+1\right)^3+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=\left[\left(x+y-1\right)-\left(x+y+1\right)\right].\left[\left(x+y-1\right)^2+\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)+\left(x+y+1\right)^2\right]+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=\left(x+y-1-x-y-1\right).\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).1+1+\left(x+y\right)^2-1+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).1+1\right]+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1+x^2+2xy+y^2-1+x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-2+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-6\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)^2-2\)
\(B=-6\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]-2\)
\(B=-2\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
2. \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+2x.3+3^2+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=2\Leftrightarrow x=-3\)
\(B=4-x^2-x\)
\(B=-x^2-x+4\)
\(B=-x^2-x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{4}\)
\(B=-\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}\)
\(B=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow Max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2012\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2012\)
Đặt \(x^2-5x+4=t\) ta có:
\(A=t\left(t+2\right)+2012\)
\(=t^2+2t+1+2011\)
\(=\left(t+1\right)^2+2011\) \(\ge2011\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-5x+4+1=0\)
MK lm đc có vậy thôi. bn tham khảo nhé
Min A = 2011
Chỗ đặt của Giang mk nghĩ nên đặt t = x2 - 5x + 5 thì hơn xong áp dụng hằng đẳng thức số 3 sẽ dễ hơn!