Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:\(a\cdot sin0+b\cdot cos0+c\cdot sin90\)
\(=a\cdot0+b\cdot1+c\cdot1\)
=b+c
b: \(a\cdot cos90+b\cdot sin90+c\cdot sin180\)
\(=a\cdot0+b\cdot1+c\cdot0\)
=b
c: \(a^2\cdot sin90+b^2\cdot cos90+c^2\cdot cos180\)
\(=a^2\cdot1+b^2\cdot0+c^2\left(-1\right)\)
\(=a^2-c^2\)
a: 
b: \(B=3-sin^290^0+2\cdot cos^260^0-3\cdot tan^245^0\)
\(=3-1+2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-3\cdot1^2\)
\(=2-3+2\cdot\dfrac{1}{4}=-1+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
c: \(C=sin^245^0-2\cdot sin^250^0+3\cdot cos^245^0-2\cdot sin^240^0+4\cdot tan55\cdot tan35\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+3\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2-2\cdot\left(sin^250^0+sin^240^0\right)+4\)
\(=\dfrac{1}{2}+3\cdot\dfrac{1}{2}-2+4\)
\(=2-2+4=4\)
a) \(sin120^o=sin60^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2};cos120^o=-cos60^o=-\dfrac{1}{2}\);
\(tan120^o=-\sqrt{3};cot120^o=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\).
b) \(sin150^o=sin30^o=\dfrac{1}{2};cos150^o=-cos30^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
\(tan150^o=-tan30^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); \(cot150^o=-cot30^o=-\sqrt{3}\).
c)\(sin135^o=sin45^o=\dfrac{\sqrt{2}}{2};cos135^o=-cos45^o=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
\(tan135^o=-tan45^o=-1\); \(cot135^o=-1\).
\(\begin{array}{l}\sin {120^o} = \sin \;({180^o} - {60^o}) = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cos {150^o} = - \cos \;({180^o} - {30^o}) = - \cos {30^o} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\\cot {135^o} = - \cot \;({180^o} - {45^o}) = - \cot {45^o} = - 1.\end{array}\)
\(\sin\alpha=-\dfrac{1}{2}\)
\(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan\alpha=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\cot\alpha=-\sqrt{3}\)
Tham khảo:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho \(\widehat {xOM} = {120^o}\)
Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Vì \(\widehat {xOM} = {120^o} > {90^o}\) nên M nằm bên trái trục tung.
Khi đó:\(\;\cos {120^o} = - \,\;\overline {ON} ,\;\;\sin {120^o} = \overline {OP} \)
Vì \(\widehat {xOM} = {120^o}\) nên \(\widehat {NOM} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\) và \(\widehat {POM} = {120^o} - {90^o} = {30^o}\)
Vậy các tam giác \(\Delta MON\) và \(\Delta MOP\) vuông tại N, p và có một góc bằng \({30^o}\)
\( \Rightarrow ON = MP = \frac{1}{2}OM = \frac{1}{2}\)(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc \({30^o}\) bằng một nửa cạnh huyền)
Và \(OP = MN = \sqrt {O{M^2} - O{N^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy điểm M có tọa độ là \(\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Và \(\cos {120^o} = - \frac{1}{2};\;\;\;\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}\; \Rightarrow \;\tan {120^o} = \frac{{\sin {{120}^o}}}{{\cos {{120}^o}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}:\left( { - \frac{1}{2}} \right) = - \sqrt 3 ;\\\cot {120^o} = \frac{{\cos {{120}^o}}}{{\sin {{120}^o}}} = \left( { - \frac{1}{2}} \right):\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)
Chú ý
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc \({120^o}\)
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính \(\sin {120^o}\), bấm phím: sin 1 2 0 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Tính \(\cos {120^o}\),bấm phím: cos 1 2 0 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \(\frac{{ - 1}}{2}\)
Tính \(\tan {120^o}\), bấm phím: tan 1 2 0 \(^o\)’’’ = ta được kết quả là \( - \sqrt 3 \)
( Để tính \(\cot {120^o}\), ta tính \(1:\tan {120^o}\))
a) Do MN song song với Ox nên \(\alpha = \widehat {OMN} = \widehat {ONM} = \widehat {NOx'}\)
Mà \(\widehat {xON} = {180^o} - \widehat {NOx'} = {180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {xON} = {180^o} - \alpha \)
b) Dễ thấy: Điểm N đối xứng với M qua trục Oy
\( \Rightarrow N( - {x_0};{y_0})\)
Lại có: điểm N biểu diễn góc \({180^o} - \alpha \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = {y_N} = {y_0}\\\cos ({180^o} - \alpha ) = {x_N} = - {x_0}\end{array} \right.\);
Mà: \(\sin \alpha = {y_0};\;\cos \alpha = {x_0}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin ({180^o} - \alpha ) = \sin \alpha \;\\\cos ({180^o} - \alpha ) = - \cos \alpha \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan ({180^o} - \alpha ) = - \tan \alpha \;\\\cot ({180^o} - \alpha ) = - \cot \alpha \end{array} \right.\)
a) \(A = \cos {0^o} + \cos {40^o} + \cos {120^o} + \cos {140^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\cos {0^o} = 1;\;\cos {120^o} = - \frac{1}{2}\)
Lại có: \(\cos {140^o} = - \cos \left( {{{180}^o} - {{40}^o}} \right) = - \cos {40^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = 1 + \cos {40^o} + \left( { - \frac{1}{2}} \right) - \cos {40^o}\\ \Leftrightarrow A = \frac{1}{2}.\end{array}\)
b) \(B = \sin {5^o} + \sin {150^o} - \sin {175^o} + \sin {180^o}\)
Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
\(\sin {150^o} = \frac{1}{2};\;\sin {180^o} = 0\)
Lại có: \(\sin {175^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{175}^o}} \right) = \sin {5^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B = \sin {5^o} + \frac{1}{2} - \sin {5^o} + 0\\ \Leftrightarrow B = \frac{1}{2}.\end{array}\)
c) \(C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \sin {75^o} - \sin {55^o}\)
Ta có: \(\sin {75^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{75}^o}} \right) = \cos {15^o}\); \(\sin {55^o} = \cos\left( {{{90}^o} - {{55}^o}} \right) = \cos {35^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C = \cos {15^o} + \cos {35^o} - \cos {15^o} - \cos {35^o}\\ \Leftrightarrow C = 0.\end{array}\)
d) \(D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.\tan {115^o}\)
Ta có: \(\tan {115^o} = - \tan \left( {{{180}^o} - {{115}^o}} \right) = - \tan {65^o}\)
Mà: \(\tan {65^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{65}^o}} \right) = \cot {25^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D = \tan {25^o}.\tan {45^o}.(-\cot {25^o})\\ \Leftrightarrow D =- \tan {45^o} = -1\end{array}\)
e) \(E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.\cot {100^o}\)
Ta có: \(\cot {100^o} = - \cot \left( {{{180}^o} - {{100}^o}} \right) = - \cot {80^o}\)
Mà: \(\cot {80^o} = \tan \left( {{{90}^o} - {{80}^o}} \right) = \tan {10^o}\Rightarrow \cot {100^o} =- \tan {10^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow E = \cot {10^o}.\cot {30^o}.(-\tan {10^o})\\ \Leftrightarrow E = -\cot {30^o} =- \sqrt 3 .\end{array}\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}sin120^o=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cos120^o=-\dfrac{1}{2}\\tan120^o=-\sqrt{3}\\cot120^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}sin150^o=\dfrac{1}{2}\\cos150^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\tan150^o=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\cot150^o=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}sin180^o=0\\cos180^o=-1\\tan180^o=0\\cot180^o\left(\varnothing\right)\end{matrix}\right.\)