Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}}=8\) ;
\(2\left(\frac{125}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}=2.\frac{9}{25}=\frac{18}{25}\) ;
\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}=2\Rightarrow2^{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}}=2^2=4\)
\(\Rightarrow M=8-\frac{18}{25}+4=4\frac{18}{25}\)
Ta có \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
Nên \(B=2^{2\left(-\frac{3}{2}\right)}-2\left(\frac{5}{3}\right)^{3\left(-\frac{2}{3}\right)}+2^2=2^3-2\left(\frac{3}{5}\right)^2+4=\frac{282}{25}\)
\(A=\left(3\sqrt{3}\right)^{\frac{4}{3}}+\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{3}{4}}+2\left(\frac{8}{27}\right)^{\frac{2}{3}}\)
\(A=\left(3\sqrt{3}\right)^{\frac{4}{3}}+55+\frac{32}{3}\)
\(A=\left(3\sqrt{3}\right)^{\frac{4}{3}}+\frac{197}{3}\)
\(A=243+\frac{197}{3}\)
\(A=\frac{926}{3}\)
Ta có \(A=3^{\frac{3}{2}.\frac{4}{3}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4.\frac{3}{4}}+2\left(\frac{2}{3}\right)^{3.\frac{2}{3}}=3^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+2\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{721}{72}\)
\(N=lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan2^0\right)+....+lg\left(\tan88^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\)
\(=\left[lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\right]+\left[lg\left(\tan2^0\right)+lg\left(\tan88^0\right)\right]+...+\left[lg\left(\tan44^0\right)+lg\left(\tan46^0\right)\right]+lg\left(\tan45^0\right)\)
\(=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)+lg\left(\tan2^0.\tan88^0\right)+...+lg\left(\tan44^0.\tan46^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)
\(=lg\left(\tan1^0.\cot1^0\right)+lg\left(\tan2^0.\cot2^0\right)+.....+lg\left(\tan44^0.\cot44^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)
\(=lg1+lg1+....+lg1+lg1=0+0+....+0+0=0\)
\(F=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(27^{\log_92}+2^{\log_827}\right)=\log_{3-2\sqrt{2}}\left[\left(3^3\right)^{^{\log_92^2}}+2^{\log_{2^3}3^3}\right]\)
\(=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(3^{\frac{3}{2}\log_32}+2^{\log_23}\right)\)
\(=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(3^{\log_32^{\frac{3}{2}}}+2^{\log_23}\right)\)
\(=\log_{3-2\sqrt{2}}\left(2^{\frac{3}{2}}+3\right)=\log_{\left(3-2\sqrt{2}\right)^{-1}}\left(3-2\sqrt{2}\right)=-1\)
Ta có :
\(M=\frac{7\ln\left(\sqrt{2}+1\right)^2-64\ln\left(\sqrt{2}+1\right)-50\ln\left(\sqrt{2}+1\right)^{-1}+2}{-3lg5-lg\left(10^{-1}.2^3\right)+6lg\left(10^{-\frac{1}{3}}.2^{\frac{2}{3}}\right)+4lg\left(10.5\right)}\)
\(=\frac{2}{lg5+1-3lg2-2+4lg2+4}=\frac{1}{2}\)
\(M=\sqrt{\left(\frac{1}{25}\right)^{\left(-\frac{3}{2}\right)}-\left(\frac{1}{8}\right)^{\left(-\frac{2}{3}\right)}}=\sqrt{\left(5^{-2}\right)^{-\frac{3}{2}}-\left(2^{-3}\right)^{-\frac{2}{3}}}=\sqrt{5^3-2^2}=\sqrt{121}=11\)
\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)
\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)
Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)
\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)
Mọi điểm M biểu diễn z đều phải thỏa mãn 2 điều kiện: vừa thuộc đường tròn (C) vừa thuộc đường thẳng \(\Delta\) (tham số P)
Do đó, M là giao điểm của (C) và \(\Delta\)
Hay tham số P phải thỏa mãn sao cho (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung
Hay hệ pt nói trên có nghiệm (thật ra chi tiết đó là thừa, chỉ cần biện luận (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung \(\Rightarrow d\left(I;\Delta\right)\le R\) là đủ)
\(I=lg\left(\sqrt{81^{\log_35}+27^{\log_936}}+3^{2\log_971}\right)=lg\left(\sqrt{\left(3^4\right)^{\log_35}+\left(3^3\right)^{\log_{3^2}6^2}}+3^{2\log_{3^2}71}\right)\)
\(=lg\left(\sqrt{3^{\log_35^4}+3^{\log_36^3}}+3^{\log_371}\right)=lg\left(\sqrt{5^4+6^3}+71\right)\)
\(=lg\left(29+71\right)=lg100=2\)