Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tích diện tích hình thang vuông ABCD ,biết góc A = D = 90 độ ,AB = 3cm, AB = 4cm và góc ABC = 135 độ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ BE vuông góc với DC
Ta có : ABCD là hình thang vuông
=> AB // DC ( hình thang có 1 cặp cạnh đối song song )
=> góc B1 + góc E2 = 180o ( 2 góc trong cùng phía của AB//DC )
gócB1 = 180O - gócE2 = 180o - 90o = 90o
Ta có : gócB = góc B1 + gócB2 ( tia BE nằm giữa 2 tia BA và BC )
=> gócB2 = gócB - gócB1 = 135O - 90O = 45O
Ta có : gócB2 + gócE1 + gócC = 180O ( TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC )
=> C = 180o - ( B2 + E1 ) = 180o - ( 45o + 90o ) = 45o
Do đó : tam giác BEC cân tại E ( góc C = góc B2 = 45o ( số đo 2 góc ở đáy bằng nhau ) )
=> EB = EC = 4cm ( 2 cạnh bên của tam giác cân )
Ta có : \(S_{\Delta BEC}=\frac{EB.EC}{2}=\frac{4.4}{2}=8\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{ABED}=AB.AD=3.4=12\left(cm^2\right)\)
Ta có : \(S_{ABCD}=S_{\Delta BEC}+S_{ABED}=8+12=20\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích ABCD là 20 cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{DBC}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{ADC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow BD^2=\frac{AB}{DC}\)
Xét tam giác vuông ABD, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=2^2+4^2=20\)
Suy ra \(2=\frac{20}{DC}\Rightarrow DC=10cm\)
Xét tam giác vuông BDC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=DC^2-BD^2=10^2-20=80\Rightarrow BC=\sqrt{80}\left(cm\right)\)
Vậy chu vi hình thang vuông bằng: 2 + 4 + 10 + \(\sqrt{80}=14+\sqrt{80}\left(cm\right)\)
Diện tích hình thang bằng: \(\frac{\left(2+10\right).4}{2}=24\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) -Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DC tại E.
-Xét tứ giác ABED: \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ABED là hình chữ nhật nên \(AD=BE\); \(AB=ED=4\left(cm\right)\)
-Xét △BEC vuông tại E:
\(BE^2+EC^2=BC^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BE^2+\left(DC-DE\right)^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BE^2+\left(9-4\right)^2=13^2\)
\(\Rightarrow BE^2=13^2-5^2=144\)
\(\Rightarrow BE=AD=12\left(cm\right)\)
b) \(S_{ABCD}=\dfrac{AD.\left(AB+CD\right)}{2}=\dfrac{12.\left(4+9\right)}{2}=78\left(cm^2\right)\)
c) -Đề sai.