Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Miền cần tính diện tích được thể hiện trên Hình 10:
(vì tiếp tuyến với đồ thị của
tại điểm (2;3/2) có phương trình là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hai hàm số y = | x 2 – 1| và y = 5 + |x| đều là hàm số chẵn. Miền cần tính diện tích được thể hiện ở Hình 8. Do tính đối xứng qua trục tung, ta có:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+1\right)e^x=0\Rightarrow x=-1\)
\(S=\int\limits^0_{-2}\left|\left(x+1\right)e^x\right|dx=-\int\limits^{-1}_{-2}\left(x+1\right)e^xdx+\int\limits^0_{-1}\left(x+1\right)e^xdx\)
\(=\dfrac{2e-2}{e^2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn D.
Giải PT : e x = 2 ⇔ x = ln 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là :
8/81.
Hướng dẫn: Đường thẳng y = (x − 1)/9 đi qua tâm đối xứng
của hàm số y =
x
3
-
x
2
.
Do đó, hình phẳng giới hạn bởi hai đường đã cho gồm hai hình vẽ đối xứng nhau qua điểm I (hình 85).
Vậy:
(theo bài 3.14.
)