Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1 :
y’ = [(x7 - 5x2)3]'
= [(x7)3 – 3.(x7)2.5x2 + 3.x7.(5x2)2 – (5x2)3]’
= (x21 – 15.x16 + 75x11 – 125x6)’
= (x21)’ – (15x16)’ + (75x11)’ – (125x6)’
= 21x20 – 15.16x15 + 75.11x10 – 125.6x5
= 21x20 – 240x15 + 825x10 – 750x5.
Cách 2 :
y’ = [(x7 - 5x2)3]'
= 3.(x7 – 5x2)2.(x7 – 5x2)’ (Đạo hàm của hàm hợp với u = x7 – 5x2 ; y = u3)
= 3.(x7 – 5x2)2.[ (x7)’ – (5x2)’]
= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 5.2x)
= 3.(x7 – 5x2)2(7x6 – 10x)
a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)
b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)
c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)
e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)
2.
a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)
b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)
c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)
d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)
e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)
f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)
Ta có ( 2 + 3 x ) 9 = ∑ k = 0 9 C 9 k 2 9 − k ( 3 x ) k = ∑ k = 0 9 C 9 k 2 9 − k 3 k . x k
⇒ h ( x ) = ∑ k = 0 9 C 9 k 2 9 − k 3 k x k + 1
Số hạng chứa x 7 ứng với giá trị k thỏa mãn k +1=7
Vậy hệ số chứa x 7 là: C 9 6 2 3 3 6 = 489888 .
Chọn đáp án D
\(\left(1+x\right)^6\left(1+x^2\right)^5=\sum\limits^6_{k=0}C_k^6x^k\sum\limits^5_{i=0}C_5^ix^{2i}=\sum\limits^6_{k=0}\sum\limits^5_{i=0}C_6^kC_5^ix^{2i+k}\)
Số hạng chứa \(x^7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le k\le6\\0\le i\le5\\2i+k=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;5\right);\left(2;3\right);\left(3;1\right)\)
Hệ số: \(C_5^1C_6^5+C_5^2C_6^3+C_5^3C_6^1=...\)
tham khảo:
a)\(y'\left(x\right)=5\left(\dfrac{2x-1}{x+2}\right)^4.\dfrac{\left(x+2\right)\left(2\right)-\left(2x-1\right).1}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{10\left(2x-1\right)\left(x+2\right)^3}{\left(x+2\right)^4}=\dfrac{20x-50}{\left(x+2\right)^4}\)
b)\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-2x\left(2x\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)\(=\dfrac{2\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)
c)\(y'\left(x\right)=e^x.2sinxcosx+e^xsin^2x.2cosx\)
\(=2e^xsinx\left(cosx+sinxcosx\right)\)
\(=2e^xsinxcos^2x\)
d)\(y'\left(x\right)=\dfrac{1}{x\sqrt{x}}.\left(+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+2\right)}\)
Chọn C
Ta có 
. Hệ số của
x
7
ứng với k = 7 là
C
12
7
=
792
.
Đáp án C
Số hạng thứ k + 1 ( 0 ≤ k ≤ n ) của khai triển là
T k + 1 = C 12 k . 1 12 - k . x k
Ta có: k = 7 .
Do đó hệ số của x 7 là C 12 7 = 792
Chọn D.
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
(với u = x7 + x )
y' = 2(x7 + x).(x7 + x)’ = 2(x7 + x)(7x6 + 1)