K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2019

Ta có : C =3+ 34 + 35 + ... + 32018 

         3C = 3(33 + 34 + 35 + ... + 32018)

         3C = 34 + 35 + 36 + ... + 32019

     3C - C = (34 + 35 + 36 + ... + 32019) - (33 + 34 + 35 + ... + 32018)

           2C = 32019 - 33

             C = \(\frac{3^{2019}-3^3}{2}\)

           

Bài 8:

a: \(\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}\right)^2=\left(\dfrac{8+15}{20}\right)^2=\left(\dfrac{23}{20}\right)^2=\dfrac{529}{400}\)

b: \(\left(\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{6}\right)^2=\left(\dfrac{15}{12}-\dfrac{2}{12}\right)^2=\left(\dfrac{13}{12}\right)^2=\dfrac{169}{144}\)

26 tháng 7 2019

=15\(^3\)

26 tháng 7 2019

Mình làm bài tổng quát nha để bạn hiểu sau rồi bạn thay vào .

 Đặt \(S_1=1+2+...+n\)

\(\Rightarrow S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Đặt \(S_2=1^2+2^2+...+n^2\)

Ta có: 

\(2^3=\left(1+1\right)^3=1^3+3.1^2+3.1+1\)

\(3^3=\left(2+1\right)^3=2^3+3.2^2+3.2+1\)

..................................................................................

\(\left(n+1\right)^3=n^3+3n^2+3n+1\)

Cộng từng vế n thẳng đẳng thức trên ta được :

\(\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3.\left(1+2+3+...+n\right)+n\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^3=1^3+3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+\frac{3n\left(n+1\right)}{2}+n\)

\(\Rightarrow3.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)=\left(n+1\right)^3-\frac{3n\left(n+1\right)}{2}-\left(n+1\right)\)

Hay \(3S_2=\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)^2-\frac{3n}{2}-1\right]\)

\(\Rightarrow3S_2=\left(n+1\right)\left(n^2+\frac{n}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3S_2=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Đặt \(S_3=1^3+2^3+...+n^3\)

Ta có:

 \(\left(1+1\right)^4=1^4+4.1^3+6.1^2+4.1+1\)

\(\left(2+1\right)^4=2^4+4.2^3+6.2^2+4.2+1\)

........................................................................................

\(\left(n+1\right)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1\)

Cộng từng vế n đẳng thức trên ta được :

\(\left(n+1\right)^4=1^4+4.\left(1^3+2^3+...+n^3\right)+6.\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+4.\left(1+2+...+n\right)+n\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)^4=1+4S_3+6S_2+4S_1+n\)

Đã chứng minh \(S_1=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(S_2=\frac{1}{6}n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Từ đó tính được :

\(S_3=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)

đó là công thức giờ chỉ vệc thay vào

\(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=\frac{5^2\left(5+1\right)^2}{4}=225\)

29 tháng 6 2017

a,\(\left(\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{13}{14}\right)^2\)

\(=\dfrac{169}{196}\)

b,\(\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{6}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{-1}{12}\right)^2\)

\(=\dfrac{1}{144}\)

c,\(\dfrac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)

\(=\dfrac{100^4}{100^5}\)

\(=\dfrac{1}{100}\)

d,\(\left(\dfrac{-10}{3}\right)^5.\left(\dfrac{-6}{5}\right)^4\)

\(=\left(\dfrac{-10}{3}\right)^4.\left(\dfrac{-6}{5}\right)^4.\left(\dfrac{-10}{3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(-10\right)}{3}.\dfrac{\left(-6\right)}{5}\right)^4.\left(\dfrac{-10}{3}\right)\)

\(=4^4.\left(\dfrac{-10}{3}\right)\)

\(=256.\left(\dfrac{-10}{3}\right)\)

\(=\dfrac{-2560}{3}\)

23 tháng 9 2016

a.\(\left(\frac{3}{7}+\frac{1}{2}\right)^2\)

=\(\left(\frac{6}{14}+\frac{7}{14}\right)^2\)

=\(\left(\frac{13}{14}\right)^2\)

=\(\frac{13^2}{14^2}\)

=\(\frac{169}{196}\)

b.\(\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\right)^2\)

=\(\left(\frac{9}{12}-\frac{10}{12}\right)^2\)

=\(\left(\frac{-1}{12}\right)^2\)

=\(\frac{-1^2}{12^2}\)

=\(\frac{1}{144}\).

c.Phần C bn viết lại đề bài đi,mk ko hiểu

d.\(\left(\frac{-10}{3}\right)^5.\left(\frac{-6}{5}\right)^4\)

=\(\frac{-10^5}{3^5}.\left(\frac{-6^4}{5^4}\right)\)

=\(\frac{-100000}{243}.\frac{1296}{625}\)

=\(\frac{-2560}{3}\)

                 Không biết đúng ko nữalolang

23 tháng 9 2016

c.\(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\)

=\(\frac{25^2.\left(5.4\right)^4}{25^5.4^5}\)

=\(\frac{1.\left(5\right)^4.\left(4\right)^4}{25^3.4^5}\)

=\(\frac{25^2.1}{25^3.4}\)

=\(\frac{1}{25.4}\)

=\(\frac{1}{100}\).

13 tháng 9 2020

a) \(\frac{7^3.5^8}{49.25^4}=\frac{7^3.5^8}{7^2.\left(5^2\right)^4}=7.\frac{5^8}{5^8}=7\)

b) \(\frac{3^9.25.5^3}{15.625.3^8}=\frac{3.3^8.5^2.5^3}{3.5.5^4.3^8}=\frac{5^5}{5^5}=1\)

c) Đề hơi sai roi bạn oi

d) \(\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{5}\right)^2=\left(\frac{-1}{10}\right)^2+\left(\frac{11}{10}\right)^2=\frac{1}{100}+\frac{121}{100}=\frac{61}{50}\)

19 tháng 9 2020

Khanh Nguyễn Ngọc  :câu d ko sai bạn nha dấu "/" là trên nhó