Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)
(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)
\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)
a) Có 8 + 11 + 10 = 29 số liệu nằm trong khoảng này.
f = 29 40 = 0 , 725 = 72 , 5 % .
a) Ta cần tính cạnh BC và hai góc \(\widehat B,\widehat C.\)
Áp dụng định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC.\cos A\\ \Leftrightarrow B{C^2} = {14^2} + {23^2} - 2.14.23.\cos {125^o}\\ \Rightarrow BC \approx 33\end{array}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{33}}{{\sin {{125}^o}}} = \frac{{23}}{{\sin B}} = \frac{{14}}{{\sin C}}\\ \Rightarrow \sin B = \frac{{23.\sin {{125}^o}}}{{33}} \approx 0,57\\ \Rightarrow \widehat B \approx {35^o} \Rightarrow \widehat C \approx {20^o}\end{array}\)
b) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, AC.
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {64^o} - {38^o} = {78^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} = \frac{{AC}}{{\sin {{64}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{38}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = \sin {64^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 20,22\\AB = \sin {38^o}.\frac{{22}}{{\sin {{78}^o}}} \approx 13,85\end{array} \right.\end{array}\)
c) Ta cần tính góc A và hai cạnh AB, BC.
Ta có: \(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {120^o} - {28^o} = {32^o}\)
Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{\sin {{32}^o}}} = \frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} = \frac{{AB}}{{\sin {{28}^o}}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BC = \sin {32^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 13,5\\AB = \sin {28^o}.\frac{{22}}{{\sin {{120}^o}}} \approx 12\end{array} \right.\end{array}\)
d) Ta cần tính số đo ba góc \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}};\cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} - A{C^2}}}{{2.BC.BA}}\\ \Rightarrow \cos A = \frac{{{{32}^2} + {{23}^2} - {{44}^2}}}{{2.32.23}} = \frac{{ - 383}}{{1472}};\cos B = \frac{{{{44}^2} + {{23}^2} - {{32}^2}}}{{2.44.23}} = \frac{{131}}{{184}}\\ \Rightarrow \widehat A \approx {105^o},\widehat B = {44^o}36'\\ \Rightarrow \widehat C = {30^o}24'\end{array}\)
a) \(\sin220^0< \sin10^0< \sin40^0< \sin90^0\)
b) \(\cos138^0< \cos90^0< \cos15^0< \cos0^0\)
Chọn B.
Ta có: A = sin220 + sin240 + sin2 60 +…+ sin2840 + sin2860 + sin2880
A = ( sin220 + sin2 880) + ( sin2 40 + sin2860) +...+ (sin2440 + sin2460)
A = ( sin220 + cos220) + ( sin2 40 +…+ cos240) +...+ ( sin2440 + cos2440) ( do 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia).
A = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 22